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§1.3 三角函数的诱导公式(一)
课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．
1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角 π＋α与α －α与α π－α与α 2.诱导公式一～四
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.
终边之间的对称关系 关于________对称 关于________对称 关于________对称
一、选择题
1．sin 585°的值为( ) A．－
2233
B. C．－ D. 2222
sin?nπ＋α?
2．若n为整数，则代数式的化简结果是( )
cos?nπ＋α?A．±tan α B．－tan α 1
C．tan α D.tan α
2
13
3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
221333A. B．± C. D．－ 2222sin?α－3π?＋cos?π－α?4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
sin?－α?－cos?π＋α?m＋1m－1A. B. C．－1 D．1 m－1m＋15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )
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1－k21－k2kkA. B．－ C. D．－ kk1－k21－k2π1
－，0?，则cos(π＋α)的值为( ) 6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈??2?4A.
55
B．－ 33
5
C．± D．以上都不对
3
二、填空题
π35π
7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.
636cos?α＋π?sin2?α＋3π?
8．三角函数式的化简结果是______.
tan?α＋π?cos3?－α－π?9．代数式
1＋2sin 290°cos 430°
的化简结果是______．
sin 250°＋cos 790°
10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.
三、解答题
sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?2
11．若cos(α－π)＝－，求的值．
3cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π?
12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.
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能力提升
sin[?k＋1?π＋θ]·cos[?k＋1?π－θ]
13．化简：(其中k∈Z)．
sin?kπ－θ?·cos?kπ＋θ?
14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
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人教新课标版数学高一- 必修4作业 1.3三角函数的诱导公式(一)
