第六章
交易组合价值减少 10500 美元
一个交易组合的 Vega 是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比 率，所以当波动率变化2%寸，交易组合价格增长200X 2= 400美元。 两种情形下的增长量均为 *30*4=60 美元
Delta= 意味着在股票价格增加一个小的数量时， 期权价格的上涨大约是股价增 长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的 70%。 1000 份期权短头寸的 Delta 等于-700 ，可以通过买入 700 份股票的形式使 交易组合达到 Delta 中性。
的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。
Theta 为-100 的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下， 期权价格每天下降 100 美元。
假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并 且 Theta 值越高越好。
答：期权的Gamm是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价 格和对基础资产价格的二阶偏导数。当一个期权承约人的 Gamma色对值较大， Gammas身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人 会有较大损失。
为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对 冲看跌期权长头寸， 我们应该构造合成看跌期权的短头寸， 构造人为期权交易的 过程就是对冲期权风险的反过程。
看涨及看跌期权的长头寸都具备正的 Gamm,a由图可以看出，当Gamm为正时， 对冲人在股票价格变化较大时会有收益， 而在股票价格变化较小时会有损失， 因 此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a） 情形收益会更好。
Delta 的数值说明当欧元汇率增长时，银行交易价格会增加 *30000=300美元， Gamm的数值说明，当欧元价格增长时，银行交易组合的Delta会下降*80000=800 美元，为了做到 Delta 中性，我们应该卖出 30000欧元，当汇率增长到时，我们 期望交易组合的 Delta 下降为（） *80000=24000，组合价值变为 27600。为了维 持 Delta 中性，银行应该对 2400 数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元 净短头寸为27600。当一个交易组合的Delta为中性，同时Gamm为负时资产价 格有一个较大变动时会引起损失。因此银行可能会蒙受损失。
、这是指在研究静态期权复制理论时， 我们一般假定波动率为常量， 在这种情况 下
我们可以使用静态期权复制机制 (机制包含三个变量： 时间，股票价格和波动 率)，将在机制中的三个变量空间将价格进行组合， 以期完全复制原始期权合约。 大约需要 10 个一般性的期权。对应于边界上任意一点我们都会有一个方程，总 共有 10 个方程。
亚式期权同一般简单期权相近，只是在期满时回报有所不同，亚式期权的回报 同基础资产在某一固定时间段价格的平均值有关。 随着时间的推移， 会观察到越 来越多的资产价格， 而这些价格被用来计算最后的平均值。 这表明， 随着时间的 流逝，最终亚式期权的回报会越来越确定， 因此在接近到期日时， 我们需要对冲 的不定性会越来越小。 期权接近到期的最后几天， 因为基础资产价格对期权价格 影响越来越小，期权的 Delta 趋近于 0。
考虑与某单一资产有关的期权组合， 不用考虑交易组合的大小我们只需要进行一 个交易就可以使得组合变得 Delta 中性。
期权的价格、 Delta 、Gamm、a Vega、Theta 和 Rho 分别是，，，， 及. 在汇率变化 时， Delta 预测价格下降的数量是，这正是所求数值，当汇率增长到 时，期权 价格下降。
由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化 =25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226( 美元) ，即交易组合的价格增加 226 美元。
根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为 -(1000+500+2000+500)=-4000 ； 组合的 Delta=(-1000) +(-500) +(-2000) +(-500) =-450; 同理可得组合的Gamma=-600(组合的Vega=-4000;
(a)为达到Gamm中性，需要在交易组合中加入(6000/1.5)4000份期权， 加入期权后的 Delta 为 450 4000 0.6 1950 ，因此，为保证新的交易组合的 Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamm中性采用的交易是长头寸，为 使 Delta 中性采用的交易是短头寸。
(b) 为达到 Vega 中性，需要在交易组合中加入 ( 4000/0.8)
5000
份期权，加
入期权后的 Delta 为 450 5000 0.6 2550 ，因此，为保证新的交易组合的 Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使 Delta 中性采用的交易是短头寸。
首先计算交易组合的 Delta ， Gamm，aVega
Delta=(-1000)+(-500)+(-2000)x+(-500)=-450 Gamma=(-1000)+(-500)+(-2000)+(-500)=-6000 Vega =(-1000)+(-500)+(-2000)+(-500)=-4000 1.5 1 0.5 2 6000 0
0.8 1 0.6 2 4000 0 解得 1 3200, 2 2400
因此，分别加入 3200份和 2400 份交易所交易期权可使交易组合的 Gamm，aVega 都为中性。
加入这两种期权后，交易组合的
Delta=+=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的 Delta中性。 期权的价格、Delta、Gamma Vega Theta及Rho分别是，，,，及。在汇率变 化时， Delta 预测价格下降的数量为， 这正式我们求得的数值， 当汇率增长到时， 期权价格下降。
风险管理与金融机构第二版课后习题答案
