农作物施肥效果分析
摘 要
我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB工具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由
此
我
们
建
立
的
土
豆
产
量
模
型
为
生菜产量模型为
求解得到土豆产量的最值，当出
菜的最值，当物。
在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。
关键词：回归分析 MATLAB拟合 残差分析 最优配合比 GUI人机交互界面
时，得
，氮磷钾肥料的最优配合比为:1:，土豆是喜钾作物。我们可以得出生
，
，
时，得
，可以看出生菜是喜磷作
一 问题重述
俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重要的意义。农作物除了吸收水分和空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥来补充。在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。
实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB拟合，从而建立反映施肥量与产量关系的模型,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆和生菜可以达到的最大收益值，并从实际情况出发，评价该模型的优缺点。
二 问题假设及符号假设
假设在不同的实验条件下，保持水分、温度、湿度、光照、土壤状况等外界条件一致。
假设施加的化肥完全进入土壤，没有挥发作用。
假设在模型一、模型二中氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的影响是相互独立的。 符号假设：
氮、磷、钾施用量分别为、、；土豆的产量为，生菜的产量为；氮肥每公斤价格为x，磷肥每公斤价格为y，钾肥每公斤价格为z；土豆每吨利润为a，生菜每吨利润为b；其他的固定成本为m；总收益为s。
三 模型的建立和求解
模型一的建立与求解
为了大致分析土豆的产量、生菜的产量与、、的关系，首先利用表中的数据分别做出与、与、与的散点图并进行拟合、建立模型，如下图所示。
图一 对的散点图
从图一可以发现，随着的增加，先增加在减小，由MATLAB拟合为二次函数。
其数学模型为
；
求参数可得
；
求解最值得，当
时，
；与实际最值得对比发现，模型
给出的最值小于实际给出的最值，这是因为，给出的模型是为了探究一般情况，故取该曲线的最值点，而实验给出的最值点不在该曲线上，因而舍弃了实验给出的最值点。
图二 对的散点图
同理给出对的散点图，在拟合过程中我们发现指数函数拟合效果较二次函数拟合效果好，所以给出指数函数数学模型
求解函数最值得，当为上述原因。
时，
，最值的误差来源同样是因
图三 对的散点图
给出对的散点图，并得出数学模型
由图像可得最值，
时，
。
下面我们研究生菜的产量与、、的关系，并做出与、与和与的散点图并进行拟合、建立模型。
图四 对的散点图
给出对的散点图，并得出数学模型
求解最值得，当程与实验数据不完全吻合。
时，
；最值的误差是因为拟合方
图五 对的散点图
给出对的散点图，并得出数学模型
求解最值得，当因。
时，
，最值误差来源仍是上述原
农作物施肥效果分析
