欧阳历创编 2021..02.09
双曲线中常见结论：
时间：2021.02.09 创作人：欧阳历 1、离心率e=c=
ab2 1?（）a2、焦半径
2b23、通径及通径长
ab24、焦点到准线的距离
ca2，中心到准线的距离
c5、焦点到渐近线的距离为b，垂足恰好在准线上。
6、P为双曲线上任一点，三角形PF1F2的内切圆圆心在直线x=a或x=-a上。
7、P为双曲线上任一点，以PF1直径的圆和x+y=a相切。
x2y2x2y28、双曲线2?2??(λ≠0)和2?2?1有相同的渐近线和相同
abab2
2
2
的离心率。
9、P为双曲线上一点，则?PF1F2的面积为S=b2sin?1?cos?
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设PF1=m，PF2=n。 则m-n=2a m2+n2-2mncosθ=4c2 86sin?2b22mn=，∴S=b 1?cos?1?cos?4P2A-10-5F1F2510-2-4-6 10、F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上任一点，∠
（???）PF1F2=α ，∠PF1F2=β。则双曲线的离心率为e=sin
设PF1=m，PF2=n。 则
sin??sin?mnm?n22cy2 ???x例（湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦sin?sin?sin??sin?sin（???）a2b22a2csin（???） ??e?点为F，右准线与一条渐近线交于点sin??sin?sin（???）sin??sin?A，△OAF
a2的面积为
2（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （D ）
A．30o
B．45o
C．60o
nD．90o
x2y2（mn?0）例双曲线??1的离心率为
mn2，则m的值为
（ ）
A．3
B．1
3C．3或1
3D．以上都不对
椭圆的几何性质
一、教学目标
欧阳历创编 2021..02.09
欧阳历创编 2021..02.09
(一)知识教学点
通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．
(二)能力训练点
通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．
(三)学科渗透点
使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．
二、教材分析
1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．
(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)
2．难点：椭圆离心率的概念的理解．
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双曲线中常见结论之欧阳历创编
