【答案】m1?x2?nxm?n22
【解析】由任意角的三角函数定义求得sin?,cos?，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得cos?,sin?，再由两角差的正弦求sin(???). 【详解】 由题意，sin??nm?n22，cos??mm?n22，
又cos(???)?x，所以cos???x， ????3?， 2? sin???1?x2 则
sin(???)?sin?cos??cos?sin???【点睛】
nxm?n22?m1?x2m?n22?m1?x2?nxm?n22. 本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.
17．已知f(x)?2x?k?k?R?.
（1）设k?1，求满足f(x)?log2(6?16)?1的实数x的值； （2）若f(x)为R上的奇函数，试求函数y?xx?f(x)的反函数.
x??x?1?1x?01y?. 【答案】（1）x?；（2）?2??1?1?xx?0【解析】（1）把k?1代入函数解析式，代入方程f(x)?log2(6?16)?1即可求解. （2）由函数奇偶性得k，然后求得y?x【详解】
（1）当k?1时，f(x)?2x?1，
x由f(x)?log2(6?16)?1，得2x?1?log26?16xx?f(x)的解析式，分段求解反函数即可.
?x??1，
即2x?log26?16?x. ?，解得x?12第 11 页 共 19 页
（2） f(x)为R上的奇函数，
?k?0，则f(x)?2x.
?x2?2x,x…0? y?xx?f(x)?xx?2x??2,
??x?2x,x?0由y?x2?2x，x?0，得x?2y?1?1，y≥0;
由y??x?2x，x?0，得x?1?1?y，y?0.
?0?x?1?1,x…? 函数y?xx?f(x)的反函数为f(x)??.
??1?1?x,x?0?1【点睛】
本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.
x2?mx?a18．设函数f(x)??m,a?R?.
x（1）当a?2时，函数f(x)的图像经过点(1,a?1)，试求m的值，并写出（不必证明）f(x)的单调递减区间；
（2）设a??1，h(x)?x?f(x)?0，g(x)?2cos(x??3)，若对于任意的s?[1,2]，
总存在t?[0,?]，使得h(s)?g(t)，求实数m的取值范围. 【答案】（1）递减区间为[?2,0)和(0,2]；（2）m?[?2,?1].
【解析】（1）将点(1,3)代入函数f(x)即可求出m,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）
当a??1时，写出函数h(x)，由题意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出. 【详解】
（1）因为函数f(x)的图像经过点(1,a?1)，且a?2 所以f(1)?1?m?2?3，解得m?0.
?f(x)?x?2 x? f(x)的单调递减区间为[?2,0）和(0,2].
（2）当a??1时，f(x)?x?1?m， x?h(x)??x2?mx?1
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g(x)?2cos(x?)
3?? t?[0,?]时，g(t)?[?1,2]
由对于任意的s?[1,2]，总存在t?[0,?]，使得h(s)?g(t)知：
h(s)的值域是g(t)值域的子集.
因为h(x)??x?mx?1的对称轴为x??①当?2m, 2m?1时，即m??2时， 2?h(1)??m?2 只需满足?h(2)??3?2m??1?解得?2?m??1. ② 当1??m?2，即?4?m??2时， 2因为h(1)??m?2，与h(s)?[?1,2]矛盾，故舍去. ③当?m?2时，即m??4时， 2h(1)??m?4与h(s)?[?1,2]矛盾，故舍去.
综上，m?[?2,?1]. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题. 19．已知函数f(x)?2sin(?x??)???0,????2??????的部分图象如图所示. 2?
（1）求?与?的值；
（2）设?ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果f(A5??)?1，212第 13 页 共 19 页
1且11aa1??3，试求b?c的取值范围；
1?11（3）求函数y?1?315?11?f(x?)?f(x?)?f(x?)?x?R?的最大值. 4622242224?3【答案】（1）??2，???【解析】（1）由图象有
；（2）b?c?(2,4]；（3）
15. 432?5???，可得?的值，然后根据五点法作图可得44122?5?????，进而求出?（2）根据122A5?A5??f(?)?2sin[2(?)?]?2cosA?1,可得A,然后由行列式求出a,再由正2122123434343?根据B的范围?sinB?sinC?sin(B?)，
3336弦定理b?c转化为b?c?求出b?c的范围（3）将y?1?315?11?f(x?)?f(x?)?f(x?)?x?R?化4622242224简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题. 【详解】
（1）由函数图象可得
32?5???，解得??2，再根据五点法作图可得44122?5??????，解得???，
3122? f(x)?2sin?2x?（2）f(?????. 3?A5?A5???)?2sin[2(?)?]?2cosA?1 21221231?cosA?,
2 A?(0,?)
?A??3
1 11aa1??3，?a?2
1?11bca43， ???sinBsinCsinA3由正弦定理知
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? b?43sinB，c?43sinC，
33? b?c?43434343???sinB?sinC?sinB?sin????B? 33333??????4sin?B??
6?? B??0,??2?3??， ?? B????5????,? 6?66????1??? sin?B????,1?
6??2??? b?c?(2,4. ]（3）y?1?315?11?f(x?)?f(x?)?f(x?) 4622242224??1??11??????5?????????sin?2?x?????3sin?2?x???sin2x????? ???22??6?3?224324??3??????1???????sin2x?3sin?x???sin?x?? 212?4?????1??????????????sin?2?x?????3sin?x???sin??x???? 2??12?6??12???12?3?令t?x??12，因为x?R，所以t?R，则
1??????y?sin?2t???3sint?sin?t??
2?6??3???????1??????????sin?2?t?????3sin??t?????sin?t??， 2??3?2??3???3?3?令??t??3，因为t?R，所以??R,
则y?1533cos2??sin??cos? 2223351m?1?m2?， 222令m?cos??[?1,1]，则y?f(m)?m2?第 15 页 共 19 页
2024-2024学年上海市宝山区高一下学期期末数学试题（解析版）
