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篇一：小学数学教师招考专业知识试题汇编 教师
一、单项选择题。
1、下列各条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（） A.一组对角相等B,两条对角线互相平分 C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直
3、函数y=6x3-12x2+6x+1的单调减区间为（） A.(??,)B. (,1) C.(1, +?) D.(-1，-) 4、（）是牛顿-莱布来茨公式，其中F(x)是f(x)的一个原函数。 A.
C.131313?baf(x)dx?F(a)?F(b)B.?f(x)dx?F(a)?F(b ) ab?b axdx?b?a D.?xdx?a?b ab
5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）。 A.内切B.相交 C.外切D.相离
6、已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(). A.5 B.10 C.15 D.20
7、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（） A.1 B.2 C. D,2
8.长方体ABCD-A1B1C1D1三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C 的最短距离是（ ） A.5B.7 C.29D.
9、一个数四舍五入到近似值为3万，这个数最大值是（） A.29999B.34999 C.30000D.39999
10、已知反函数y=k的图象经过点p(-1,2),则这个函数的图象位于（）。 x A.第二、三象限 B、第一、三象限 C.第三、四象限 D、第二、四象限
11、一个袋中装着5个黑球、3个白球，另一个袋中装着4个黑球、4个白球，从两个袋中分别取出一个球，则两个球都是黑球的概率是() 53 B. 164 13C . D. 216A .
12、已知向量a=(5,-3)，则 a=（） A.34B.43 C. D.43
13.有一种食物是由每千克30元的奶糖3千克，每千克6元的面粉3千克，每千克15元的精华粉4千克混合制成的，最后这种食品平均每千克售价为（）元。 A.17 B.16.8 C.18 D.15
14.已知AUB?M,AIB?N,则下列关系正确的是（） A.M?NB.MIN?N
C.M I N=N D.M U N=N
15.用0,1,2,3这四个数字可以组成的没有重复数字的三位数个数是（ ） A.24B.21 C.18D.12 二、填空题
1、已知曲线f(x,y)=0满足f(-x,-y)=0,则曲线关于_________对称。
2. 7名志愿者安排6人在周六、周天两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同安排方案共有__________种。
3、函数y=2x3-x2+x-1在(1,1)处的切线的斜率为__________。
4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7,8,8,7,6,6 ，根据这些数据，估计四月份用水量为__________吨。
5．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半，当它第10次着地时共经过了____________米。
6、函数y=2x+1的单调增区间为___________。 x
7.已知集合M={X∣-3?x?5},N={x∣-5<x<5},则M?N?__________。
8.已知F是双曲线的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则 ∣PF∣+∣PA∣的最小值为__________。
29、已知f(1-cosx)=sinx，则f(x)=_________.
10、如果：A=2×2×5,B=2×3×5,那A、B的最大公约数是____,最小公倍数是_____. 11.设0< ,则?sin等于__________。 sin?cos 12.点p(1,2)到直线y=2x+1的距离为__________.
2213、若p(2,1)为圆（x-1）+y=25的弦的AB的中点，则直线AB的方程为_________. 二、计算题。
1、 已知函数f（x）=x-2x.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数； （Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。
2、 建造一个容积为4800立方米，深为3米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每
平方米分别为150元和120元，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？ 23、 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另
一个函数的表达式。
4、 某种图书原价为每本a元时，售出总量为b本，如果每本价格上涨x%,预计售出总量将
减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。
5、 设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且??an?1?2an?3bn??，n=1,2,3? bn?1?an?2bn??
6.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B, ︱AB︱=22.设P为圆O上一点，且OP∥AB,求点P的坐标。 篇二：小学数学教师招聘考试专业知识 数学教师招聘考试 专业知识复习
一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点） 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；
4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、学习指导 1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，?}；②描述法。 2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用?或?表示；
?（2）集合与集合的关系，用?，??，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，称A是B的真子集。 3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集；
（2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 4、命题：
（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
（3）四种命题：记“若p则q”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、 充分条件与必要条件
（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，则当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，q是p的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；
（3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。
6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 三、典型例题
例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。 解题思路分析：
在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R} ∴ M∩N=M={y|y≥1}
说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。 例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。 解题思路分析：
化简条件得A={1，2}，A∩B=B?B?A
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m2-8<0 ∴ ?22?m?22
当B={1}或{2}时，? 当B={1，2}时，? ∴ m=3
综上所述，m=3或?22?m?22
说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。
例3、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于1。 解题思路分析：
假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾 ∴ 假设不成立
∴ x、y中至少有一个大于1
说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。
例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。 解题思路分析： 利用“?”、“?”符号分析各命题之间的关系 D?C?B?A
∴ D?A，D是A的充分不必要条件 说明：符号“?”、“?”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。
例5、求直线?：ax-y+b=0经过两直线?1：2x-2y-3=0和?2：3x-5y+1=0交点的充要条件。 解题思路分析：
从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。 ???0，m无解 1?m?2?0或4?2m?2?0??1?2?m 1?2?2? 由 ??2x?2y?3?01711得?1，?2交点P（,） 44?3x?5y?1?0 ∵ ?过点P
∴ a?1711??b?0 44 ∴ 17a+4b=11
充分性：设a，b满足17a+4b=11 ∴ b?11?17a 4
11?17a?0 4代入?方程：ax?y? 整理得：(y?1117)?a(x?)?0 44
11171711?0,x??0的交点（,） 4444此方程表明，直线?恒过两直线y?而此点为?1与?2的交点
∴ 充分性得证
∴ 综上所述，命题为真
说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“?”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。 四、同步练习 （一） 选择题
1、 设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是 ?A、{a}=M B、M??{a} C、{a}?M D、M?{a}
2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，则a的取值范围是 A、[0，2] B、（-2，2）C、（0，2] D、（0，2）
3、 已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N={x|x=b2-b，b∈R}，则M，N的关系是 ?A、M??NB、M?N C、M=N D、不确定
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是 A、11B、10C、16D、15
5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是 A、15B、16C、31D、32
6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真 C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3?+1，?∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是 ????A、S??B?A B、S=B?A C、S?B=A D、S?B=A 9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是
A、0<m≤1或m<0 B、0<m≤1 C、m<1 D、m≤1
10、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 充要条件D、既不充分又不必要条件 （二） 填空题
11、 已知M={m|m?4x?3?Z}，N={x|?N}，则M∩N=____空集______。 22
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是___25__人。最多__60_ 人 13、 14、
15、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是________________。 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_____真命题_______。 非空集合p满足下列两个条件：
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