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2009年中国甲型H1N1流感传染病模型
【摘 要】 本模型是对2009年H1N1传染病的分析研究，使用微分方程模型，根
据数据分析得出模型，并预测未来H1N1传染病的传染情况。
【关键词】
甲型H1N1病毒 微分方程模型 死亡率 日接触率
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一、问题重述
甲型H1N1病毒是2009年新发现的一种流感病毒，它的宿主是鸟类和一些哺乳动物。几乎所有甲型的H1N1病毒已被隔离，野生鸟类出现疾病属罕见。有些H1N1病毒引起严重的疾病大多发生于家禽方面，而人类却很少出现。但经过鸟类和哺乳动物的传播和变异，这可能导致疫情或人类流感大面积传播。甲型H1N1流感原称人感猪流感，为避免“猪流感”一词对人们的误导，世界卫生组织在4月30日将此前被称为猪流感的新型致命病毒更名为“A/H1N1型流感”，英文：influenza A (H1N1)。中国按中文惯例将其改称为“甲型H1N1流感”。 甲型H1N1流感病毒是A型流感病毒，携带有H1N1亚型猪流感病毒毒株，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒的核糖核酸基因片断，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特征。医学测试显示，目前主流抗病毒药物对这种毒株有效。美国疾控机构的照片显示甲型H1N1流感病毒呈阴性反应。
研究此问题我们收集了近一段时间感染H1N1的确诊病人人数表（1）和死亡人数表（2）。 表（1） 确诊(人) 省/市 11月11月11月11月11月11月12月212月12月8日 11日 17日 23日 26日 29日 日 15日 23日 北 京 6743 6743 7548 7548 9007 9007 9207 10127 10433 浙 江 3948 3948 3948 3948 3948 3948 3948 4934 10889 四 川 3184 3184 3184 3184 4488 4488 4488 4488 4670 宁 夏 487 495 677 724 796 858 858 980 1131 新 疆 985 1235 1235 1235 1235 1235 1235 1366 2712 辽 宁 999 999 999 999 999 999 999 999 999 内 蒙 676 676 676 676 676 676 676 1067 1067 广 西 3809 3809 1385 1385 1385 1385 1385 2561 4214 广 东 1385 1385 5354 5354 6094 6094 7316 8925 8925 湖 北 1350 1350 1704 1704 2032 2199 2199 2199 2353 山 西 479 479 479 1400 1400 1400 1544 1905 2095 江 西 814 814 814 1297 1297 1550 1550 1550 1550 海 南 15 15 15 15 15 15 15 254 254 重 庆 1619 1619 1619 1619 2046 2078 2078 2191 2191 吉 林 511 511 584 584 584 584 584 839 839 ;.
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云 南 香 港 上 海 湖 南 河 北 甘 肃 青 海 西 藏 黑龙江 福 建 山 东 河 南 天 津 贵 州 江 苏 安 徽 陕 西 台 湾 澳 门 累 计 表（2） 900 27500 1305 1993 1042 1888 308 1014 1288 639 869 1145 147 1172 2589 1077 2402 529 2407 77218 900 27500 1305 1993 1042 2310 308 1014 1288 1244 869 1145 147 1172 2589 1077 2402 529 2407 78503 900 27500 1538 1993 1042 2310 308 1014 1288 1244 1317 1145 147 1172 2589 1077 3310 529 2407 83051 900 32100 1538 1993 1042 2964 308 1014 1288 1244 1317 2361 147 1172 2589 1077 3310 529 2407 90972 900 900 1418 1816 1816 32100 32100 32100 32100 32100 1538 1950 2074 2202 2539 1993 5716 5716 6733 7280 1042 1042 1042 1809 1809 2964 3332 3678 3865 4164 308 308 308 342 342 1014 1014 1014 1014 1014 1288 1288 1288 1288 1288 1244 1244 2027 2968 2968 1599 1599 2289 3177 3486 2361 2361 2914 3292 3660 147 147 147 444 444 1172 1172 1172 1172 1172 2589 3924 3924 3924 3924 1077 1077 1077 1110 1110 3567 3567 3567 3567 3567 529 529 529 529 529 2407 2407 2407 2407 2407 95841 102193 106773 118144 129941 省/市 11月8日 北 京 2 浙 江 1 四 川 1 宁 夏 1 新 疆 2 辽 宁 1 内 蒙 2 广 西 广 东 湖 北 山 西 江 西 海 南 重 庆 吉 林 云 南 香 港 39 上 海 ;.
11月11日 2 1 1 1 4 1 3 39 0 11月17日 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 1 39 死亡（人） 11月11月11月12月223日 26日 29日 日 2 26 26 28 1 2 2 7 1 5 5 9 1 1 2 2 4 4 4 4 1 1 1 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 7 7 10 1 1 4 1 1 7 7 1 1 1 1 40 41 41 41 0 12月15日 49 7 12 3 11 18 11 1 25 4 12 7 0 1 6 7 43 4 12月23日 60 17 16 5 11 18 11 5 25 5 17 7 0 1 6 7 47 6 ..
湖 南 河 北 甘 肃 青 海 西 藏 黑龙江 福 建 山 东 河 南 天 津 贵 州 江 苏 安 徽 陕 西 台 湾 澳 门 累 计 1 1 1 1 1 1 27 2 84 1 1 2 1 1 1 1 1 27 2 90 1 1 2 1 1 1 1 1 1 29 2 99 1 2 4 1 1 1 1 1 2 1 29 2 105 1 2 4 1 1 1 1 2 2 3 29 2 142 7 2 8 1 1 1 1 3 2 1 3 29 2 162 7 2 10 1 1 1 1 3 8 2 1 3 29 2 193 10 18 16 3 0 9 6 26 15 7 1 5 1 5 35 2 380 23 18 27 3 0 9 6 35 22 7 1 5 1 5 35 2 463 二、问题分析
甲型H1N1病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播。人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介。甲型H1N1流感病毒可能在人体潜伏7天后才表现出病症，其死亡率为6.77%（据调查），比一般流感要高。其高致死率的主要原因有两个：一是病毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初72小时的最佳救治期。人类在甲型H1N1流感之前前研制出的所有流感疫苗对于甲型H1N1流感都无效，但人感染猪流感是可防、可控、可治的。但是目前据调查无治愈的患者。
有效接触 成为 健康者 病人 死亡 病人 被治愈健康者 三、模型假设
1. 在疾病传播期间所考察地区的总人数N不变，即不考虑非传染病所引起的生
死，也不考虑迁移。人群分为易感者（Susceptible）和已感染者（Infective）
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两类，时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。
2. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数?，?称为日接触率，当病人与健
康者有效接触时，使健康者受感染变成病人。
3. 每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数?，称为日治愈率。病人治愈
后称为健康者。
4. 传染病导致的死亡日数量为?。
四、符号说明
N：疾病传播期间所考察地区的总人 t：时间
?：每个病人每天有效接触的平均人数
μ：每天被治愈的病人数占病人总数的比例 κ：传染病导致的死亡日数量 s：易感者 i：已感染者
五、模型建立与求解
根据假设，每个病人每天可使?s(t)个健康者变为病人，因为病人人数为
Ni(t)??t，所以每天共有?(N??t)s(t)i(t)个健康者被感染，所以?(Nsi??t)就是病人
人数Ni的增加率， 即有：
di(N?kt)??(Nsi??t)??(Ni??t) （1）
dt因为
s(t)?i(t)?1 （2）
记初始时刻（t?0）病人的比例为i0，则
di??i(1?i)，i(0)?i0 （3） dt易知，（3）的解为
i(t)?111?(?1)e??ti0
di~t的图如图所示； dt取i(0)=0.02,r=1
i(t)~t和
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2009年中国甲型H1N1流感传染病模型
