士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！
2024最新人教版小学四年级数学下册：四年级知识点总结 第一单元 四则运算 1.加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2.乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3.关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0是错误的 （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0 （5）任何数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （8）被减数等于减数，差是0；a－a=0 （9）被除数等于除数，商是1；a÷a=1（a不为0） 4.在没有括号的算式里，如果只有加.减法或者只有乘.除法，都要从左往右按顺序计算。 5.在没有括号的算式里，有乘.除法和加.减法.要先算乘除法，再算加减法。 6.一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第二单元 观察物体 1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。 4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。 第三单元 运算定律及简便运算 一.加法运算定律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
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士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35=93＋（165＋35） 3.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 二.乘法运算定律： 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算 3.乘法分配律： （1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)×c=a×c -b×c。 （3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。 （4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。 4.乘法分配律的应用： ①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1） ④类型四： a×99 a×102 = a×（100－1） = a×（100＋2） = a×100－a×1 = a×100＋a×2 5.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 6.被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。 三.简便计算 1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74） 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
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士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数.减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78 4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8； 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数.除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 四.连除的性质： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c) 1.常见乘法计算：25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90 16×5=80 2.加法交换律简算例子：68+25=25+68 3.加法结合律简算例子：47+26+53=（47+53）+26 4.乘法交换律简算例子：15×17=17×15 5.乘法结合律简算例子：25×58×4=（25×4）×58 6.含有加法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋72=（65＋35）＋（28 ＋72） 7.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8=（25×4）×（125×8） 8.乘法分配律简算例子： （1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1 25×（40＋ 4） 135×12-135×2 99×256＋256 =25×40＋ 25×4 =135×（12—2） =99×256＋256×1 =1000＋ 100 =135×10 =256×（99＋1） =1100 =1350 =256×100 =25600 （4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊4 45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35 =45×（100＋2） =（100—1）×26 =35×（8＋6—4） =45×100＋45×2 =100×26—1×26 =35×10 =4500＋ 90 =2600—26 =350 =4590 =2574 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
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士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！
9.连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150＋128） =528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 10.连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 1000÷125÷4 =3200÷（25×4） =1000÷（125×4） =3200÷100 =1000÷500 =32 =2 11.其它简便运算例子： 256—58＋44 250÷8×4 =256＋44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 12.有关简算的拓展： 102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98 37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99 第四单元 小数的意义和性质 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3.小数是十进制分数的另一种表现形式。 4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5.每相邻两个计数单位间的进率是10。 6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位；个位和十分位的进率是10。 7.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。 8.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。 小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 9.小数的数位顺序表 （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单 整数小数小数部分 点 部分 位是整个数的计数单位） 十百千万（2）6．378中有6个一，3数万千百十个个十分之一（0．1），位 … 位 位 位 位 位 · 分分分分… 位 位 位 位 7个百分之一计一十百千万（0．01），8个千分数（分分分分之一（0．001）。 … 万 千 百 十 … 单个之之之之（3）6．378中有（6378）位 ） 一 一 一 一 个千分之一（0．001）。 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
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士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] 10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11.小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12.小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移：移动一位，小数就缩小 ，即小数就缩小到原数的十分之一； 移动两位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的百分之一； 移动三位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的千分之一；… 13.生活中常用的单位： 质量： 1吨(t)=1000千克(kg)； 1千克(kg)=1000克(g) 长度： 1千米(km)=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 1分米(dm)=100毫米(mm) 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积： 1平方千米(km2)=100公顷(hm2) 1公顷(hm2)=10000平方米(m2) 1平方米(m2)=100平方分米(dm2) 1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2) 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米——米——分米——厘米 面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米 质量单位：吨——千克——克 单位换算： （1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。 把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
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