2020-2021学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．3，4，5 2.下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A． B．
C．
2 D．
3. 用配方法解方程x?4x?2?0，配方正确的是（ ）
A．?x?2??2 B．?x?2??2 C．?x?2???2 D．?x?2??6 4.一次函数y?2x?1的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.在ABCD，若?A?2?B，则?D的度数是 （ ） A． 30? B．45? C．60? D．120?
6. 若点A??3,a?，B?1,6?都在直线y?3x?2上，则a与b的大小关系是（ ） A．a＜b B．a?b C．a＞b D．无法确定
2222
7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD,BC边上的点，AE?CF，?EFB?45?，AB?6，BC?14，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
8.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 1000米跑 女生 800米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2 表2：初三4班体育中考选项情况统计表
项目 仰卧起坐 男生 女生 总计 17 素质 引体向上 15 实心球 篮球绕杆 20 球类 排球垫球 16 16 足球绕杆 2 2 以下有四个推断
① 一定有女生选择了实心球
② 一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆 ③ 至少有一名女生同时选择仰卧起坐和足球绕杆 ④ 男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人 所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.已知x?1是关于x的方程x?mx?n?0的一个根，则m?n的值是 ． 10.把直线y??2x?1沿y轴向上平移2 个单位，所得直线的函数关系式为 ．
11.在RtABC中，?ACB?90?，AC?6，BC?8，点D，E分别为AC，BC的中点，则DE长 ． 12.如图，直线l1:y?2x与直线l2:y?kx?4交于点P，则不等式2x＞kx?4的解集为 ．
2
13.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点A?0,4?，D??3,0?，若点C在x轴正半轴上，则点B的坐标为 ．
14.小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份为9.68
万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
15.小宇在纸上写了六个两两不等的数x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录下这组数的中位数m1和方差S1，然后他将这六个数中大于m1的三位数分别加1，小于m1的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数m2和方差S2，则m1 m2，S1 S2．（两空均填“＞”“=”或“＜”）
16.在平面直角坐标系xoy中，直线y?kx?6与x轴，y轴分别交于A,B，直线y?kx?2k与x轴，y轴分别交于C,D其中k＞0，M,N均为线段AB上任意两点，P,Q为线段CD上任意两点，记点M,N，P,Q组成的四边形为图形G. 下列四个结论中，
① 对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形； ② 对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形； ③ 存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形； ④ 至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17. 计算：2222??2?2?1?3?12 18. 解方程：
x2?3?4x
219. 已知关于x的一元二次方程x?2mx?m?1?0有两个相等的实数根，求代数
?m?1???m?2??m?2?的值
20. 在平面直角坐标系xoy中，已知函数y1??x?b的图象与x轴交于A?3,0?，与函数y2?kx的图象交于点B的纵坐标为2. （1）求b和k的值；
2
（2）在坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出AOB的面积. 21. 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图，?MON?90?，点A，B分别在射线OM,ON上，且满足OB＞2OA. 求作：线段OB上的一点C，使AOC的周长等于线段OB的长.
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即AOC得周长等于OB的长，那么由OA?OC?AC?OB?OC?BC，可以得到OA?AC? . 对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得BD?AO，那么就可以得到CA? . 若连接AD，由 .（填推理依据）.可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了. 请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）.
22.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE?CD，连接AE. （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接OE，若AD?4，AB?2，求OE的长.
23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解
北京人大附中2020-2021学年九年级(上)开学数学试卷
