全国卷高三理科数学高考二轮复习解题方法总结
方法一 选择题的解法
高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 【方法要点展示】 方法一 直接法
直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．
例1【黑龙江省大庆铁人中学2024届高三第一阶段考试】已知函数f(x)?x?ax?b?3 (x22∈R)图象恒过点(2,0)，则a?b的最小值为( )
2A．5 B.
11 C．4 D. 5422思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出a,b的关系，从而可求出a?b的最小值.
【答案】B
- 1 -
点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.
例2 【2024届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图， 在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则
z2z1?（ ）
A．
1?211?21?i B．?i C．??i D．??i 55555555思路分析：通过图可得z1??2?i，z2?i，代入【答案】C
z2z1计算即可.
考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算
uuur点评：（1）复数z?a?bi一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,b?R)，一一对应平面向量OZ，uuur即z?a?bi(a,b?R)?Z(a,b)?OZ；（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应
的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更直观地解决．
例3【广东省廉江一中2024届高三月考】在等比数列比
（ ）
B．1或－2
C．1
D．1或2
中，
，
，则公
A．－2
思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.
- 2 -
【答案】B
?a1q2?a1q3?4?a1?2?a1??1【解析】根据题意，代入公式?，解得：?，或?
?q??2?q?1?a1q?2点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁. 【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【举一反三】
1.【2024届云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：x?y?2x?1?0，直线
22l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（ ）
1111A． B． C． D．
6324【答案】D
2. 【2024届安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形
ABCD,?BAD??ADC?90?,AB?2AD?2CD?4，沿AC折叠成三棱锥D?ABC，
当三棱锥D?ABC体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A．
4? B．4? C．8? D．16? 3【答案】D
【解析】如图，AB?4,AD?CD?2，所以AC?22,BC?22，即AC?BC．取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥D?ABC体积最大，所以平面DCA?平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，
2于是三棱锥D?ABC外接球的表面积是4??2?16?．
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方法二 特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
例4【宁夏银川市唐徕回民中学2024届高三月考】若函数y＝f(x)在R上可导且满足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列不等式一定成立的是 ( ) A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a) 思路分析：利用f?x??x，显然符合条件，由x的单调性即可求得结论.
23【答案】A
点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解. 例5如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A．3∶1 C．4∶1
B．2∶1 D.3∶1
思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决.
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解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC?AA1B＝VA1?ABC＝
VABC?A1B1C13，故选B.
点评：1.掌握常见几何体的体积求解. 例6 函数f?x??ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0 （C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0
思路分析：利用f?x??【答案】C
ax?b?x?c?2，利用特点验证法即可求得结论.
点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系.
【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，
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