空间中的平行与垂直
热点一 空间线面位置关系的判定 空间线面位置关系判断的常用方法
(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；
(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．
例1 (1)(·广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
(2)关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是( ) A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
跟踪演练1 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m∥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
热点二 空间平行、垂直关系的证明
例2 (·广东)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.
(1)证明：BC∥平面PDA； (2)证明：BC⊥PD；
(3)求点C到平面PDA的距离．
跟踪演练2 如图，在四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，且BC＝2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E
在棱PD上，且PE＝2ED.
(1)求证：平面PCD⊥平面PBC； (2)求证：PB∥平面AEC. 热点三 平面图形的折叠问题
例3 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥P—ABFED，且PB＝10.
(1)求证：BD⊥PA；
(2)求四棱锥P—BFED的体积．
跟踪演练3 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B—AD—C，如图2.
(1)证明：平面ABD⊥平面BCD；
(2)设点E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE和BD所成的角的大小．
1．(·课标全国甲)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
2．(·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F； (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
B组 能力提高
11．设a，b，c是空间中的三条直线，α，β是空间中的两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是( )
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c
12.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
13．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝3BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，对翻折后的几何体有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是2； ②AB∥CE；
1
③VB—ACE是a3；
6④平面ABC⊥平面ADC.
其中正确的是________．(填写你认为正确的序号)
14.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝a，∠ABC＝60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是平行四边形，点M在线段EF上．
(1)求证：BC⊥平面ACEF；
(2)当FM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论．
空间中的平行与垂直
