丰台区2014~2015学年度第一学期期末练习
高三数学（文科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数
(A)（1，1）
2i对应的点的坐标是 1?i(B)（
1，1）
(C)（1，1）
(D)（1,1）
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1?2，a3?a5?22，那么S3等于
(A)8
x(B)15 (C)24 (D)30
3．命题p:?x?0,e?1，则?p是
(A)?x0?0,e0?1 (C)?x?0,e?1
xx
?13(B)?x0?0,e0?1 (D)?x?0,e?1 则a，b，c的大小关系是
(C) c > a > b
(D) a > c > b
xx4．已知a?2log32，b?log12，c?24 (A) a > b > c (B) c > b > a
5．甲、乙两位同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设x1,x2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有
6．已知函数y?a?sinbx(b?0且b?1)的图象如图所示，那么函数y?logb(x?a)的图象可能是
(A)x1?x2,s1?s2 (C)x1?x2,s1?s2
(B)x1?x2,s1?s2 (D)x1?x2,s1?s2
7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是
8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A){1,2}
(B){1,2,3}
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(C){0,1,2}
(D){0,1,2,3}
1,2,3,4}，那么A∩B= 9．已知集合A?{x|x?2x?0},B?{________．
10．已知向量a⊥b，且a?(x,1),b?(1,?2)，那么实数x?______；
2|a+b|?_______.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是____.
?x?2y?4?0,?12．如果变量x，y满足条件?x?2y?8?0,且z?3x?y，那么z的取值范围是_____.
?x?0,?13．已知圆C:x?y?2x?4y?0，那么圆心坐标是_______；如果圆C的弦AB的中点坐标是（
2，3），那么弦AB所在的直线方程是__________.
2214．设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，如果函数y?f(x)?g(x)在区间[a,b]上有k(k?N)个不同的零点，那么称函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上为“k*阶关联函数”.现有如下三组函数： ①f(x)?x,g(x)?sin?x?2x；
②f(x)?2,g(x)?lnx； ③f(x)?|x?1|,g(x)?x 其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是_______（写出所有满足条件的函．．数组序号）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分）
已知函数f(x)?2sinxcosx?cos(2x??)?cos(2x?),x?R.
66?（I）求f(?12)的值；
（II）求函数f(x)在区间[
16．（本小题共13分）
?2,?]上的最大值和最小值，及相应的x的值．
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示. （I）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（II）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，
70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率； （III）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）． （注：将频率视为相应的概率）
17．（本小题共14分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60°，平面SAD⊥平面
ABCD，SA =SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（I）求证：PQ //平面SAD； （Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA =AB =2，求三棱锥S?ABC的体积．
18．（本小题共13分）
已知函数f(x)?x?1?1. xe（I）求函数f(x)的极小值；
（II）过点B(0,t)是否存在曲线y?f(x)的切线，请说明理由.
19．（本小题共14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A（2，0），
ab离心率为6. 3（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程.
20．（本小题共13分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn??an?（I）如果??0，求数列{an}的通项公式；
（II）如果??2，求证：数列{an?}为等比数列，并求Sn； （III）如果数列{an}为递增数列，求?的取值范围.
n,(???1,n?N*). ??113丰台区2014-2015学年度第一学期期末练习
2015. 01
高三数学（文科）答案及评分参考
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 1 答案 A 9．?3,4?
2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
10．2；10
11．4 14．①③
12．?2,9?
13．(?1,2)；x?y?5?0
注：第10，13题第一个空2分；第二个空3分
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．解：（I）
??f(x)?2sinxcosx?cos(2x?)?cos(2x?)66?????sin2x?(cos2xcos?sin2xsin)?(cos2xcos?sin2xsin)6666
?sin2x?3cos2x??2sin(2x?)3??所以f()?2sin?2．……………………………………7分
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