第二章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列无理数中，在－2与1之间的是( B )
A．－5 B．－3 C.3 D.5 2．下列根式是最简二次根式是( C ) A.
1
B.20 C.30 D.121 3
2
2
2
2
3．下列计算正确的是( D )
A.（－3）（－4）＝－3×－4 B.4－3＝4－3 C.
66
＝3 D.＝3 22
4．下列命题错误的是( C )
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间线段最短
5．(2016·河北)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数 B．面积为12的正方形的棱长是12 C.12＝23 D．在数轴上可以找到表示12的点 6．(2016·天津)估计19的值是( C )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x为81时，输出的y是( C )
A．9 B．3 C.3 D．32
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D )
A．a＋b＝0 B．b0 D．|b|<|a|
9．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( D )
A．k 111．8100的算术平方根的倒数是____；2－3的相反数是__3－2__，绝对值是 90__3－2__． 3232 12.（－4）＝__4__，（－6）＝__－6__，(196)＝__196__． 1 313．__±3__是9的平方根，－2的立方根是__－2__． 14．(2017·玄武区一模)计算 12－3 ＝__2－3__． 3 5－2 .(填“＞”“＜”或“＝”) 2 15．(2016·南京)比较大小：5－3__＜__ 16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP18＝__19__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： 1 (1)23(12－375＋108)； 3解：－66 (2)(2＋1)÷2×(2－1)－(解： 2－1 2 ). 2－11 0 18．(6分)求下列各式中x的值： 23 (1)(x＋2)－36＝0; (2)64(x＋1)＝27. 1 解：(1)x＝4或x＝－8 (2)x＝－ 4 a－b 19．(7分)化简求值：a＝，b＝，求的值． 3a＋3b2－12＋1 2 11 22 解：∵a＝2＝ 3 12－1 ＝2＋1，b＝ 22×2 ＝2－1，∴a＋b＝22，a－b＝2，∴原式＝2＋13×22 1 20．(8分)甲同学用如下图所示方法作出了点C，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°， OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC. (1)请说明甲同学这样做的理由； (2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A. 解：(1)∵OC＝OB＝OA＋AB＝13 (2)略 21．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若a＝12，b＝5，求c的值； (2)若a＝23＋1，b＝23－1，求此三角形的斜边c的长和面积． 11 解：(1)c＝13 (2)c＝26，S△ABC＝ 2 2 22．(8分)(2017·青山区期中)小丽想用一块面积为400 cm的正方形纸片，沿着边的 2 方向裁出一块面积为300 cm的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； (2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 22 解：(1)设面积为400 cm的正方形纸片的边长为a cm，∴a＝400，又∵a＞0，∴a＝ 2 20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 3 2 2 cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm，∴6x＝300，∴x＝50，又∵x＞0，∴x＝52，∴ 22 长方形纸片的长为152，又∵(152)＝450＞20，即152＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 23．(8分)观察下列各式及验证过程： 第1个等式：第2个等式：(1)猜想： 22－＝533－＝10 8＝527＝10 4×2 ＝259×3 ＝310 2，即53 ，即10 22－＝25 2； 5 3. 10 2 2 33－＝310 5 5－等于多少？并写出推理过程； 26 55－＝526 5 ，推理过程略 26 n＋1 2 （n＋1）＋1 (2)直接写出第n(n>0)个等式． 解：(1)猜想：(2) 1a 24．(9分)如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值． b3－7解：∵ 13－7 ＝ 3＋73＋77－1a4 ，2<7<3，∴a＝2，b＝－2＝，∴＝＝222b7－1 n＋1 （n＋1）－＝(n＋1)2 （n＋1）＋1 4（7＋1）2＋27 ＝ 63 25．(10分)已知a＝(－2)，b＝－ －1 5＋290 ，c＝(3－π)，d＝|2－5|. 4 (1)请化简a，b，c，d这四个数； (2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m，n的大小． 4 1－5＋3 解：(1)a＝－，b＝，c＝1，d＝5－2 22 11－5＋351151 (2)m＝a＋c＝－＋1＝，n＝b＋d＝＋5－2＝－，∵m－n＝－(－) 222222222－5 ＝<0，∴m 2 5
新版北师大版2020年八年级数学上册第二章实数检测题
