【详解】 、分别表示与方向上的单位向量，
的方向与的角平分线一致，
又 ，
，
向量的方向与的角平分线重合，
的内心，
点的轨迹一定通过故答案选B。
【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。 10.设 A. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由
内角，利用特殊角三角函数值求出函数基本关系化简，可得【详解】
又 与为三角形内角，
，即
，
结合两角和的正切函数公式化简可得
的度数，进而确定角的度数，再由
的值，由与为三角形
，利用同角三角
的形状。
中，
，且 B. 直角三角形 D. 等边三角形
，则此三角形
( )
的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定
，即
，
，
，
为等边三角形，
，解得：，
故答案选D.
【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。
11.对于函数 数列
满足
，且对任意
，点
都在函数
的图象上，则
，部分 与 的对应值如下表： 的值为（ ）
A. C.
B. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。
【详解】数列
，
，
满足
，
，且对任意 ，
，
，
，点
，
都在函数 ，
，
的图象上，
数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14， 所以：
故答案选C
【点睛】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。
12.已知数列
满足：
，
，若
，且数列
是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由数列递推式得到可得【详解】
，，再由
是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入
，数列
，
是单调递增数列，即可求出的取值范围。
B. D.
，即，
数列 又 此时
故答案选B。
为等比数列，其首项为：
，
，
，数列
是单调递增数列 ，解得：
,
，公比为2，
为增函数，满足题意。
【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列
是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。
二、填空题．
，若向量＝（x+3，x2－3x－4）与13.已知A（1，2）和B（3，2）【答案】-1 【解析】 【分析】 首先求出向量【详解】 又向量
，
，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。 ，
，
与
，解得：
的相等，则x
相等，
，则它的通项公式是
_____;
，求出的通项公式。
,
，
，再根据当
时，
_____;
【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。
14.已知数列 【答案】【解析】 【分析】 先根据数列
的前项和
求出，并验证当
的前 项和
是否也满足，即可求出数列【详解】数列 又
，
的前项和
，检验当时，，
【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是检验
15.在锐角【答案】【解析】 【分析】
中，
，
，则中线AD长的取值范围是_______;
是否满足通项，属于基础题，必须掌握
，所以必须要
本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。 【详解】设
，解得
，
，对
运用正弦定理，得到
，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组
，解得，故，结合二次函数性质，得到，
运用向量得到所以
，
，结合bc的范围，代入，得到
的范围为
【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。
16.以下各说法中： ①若等比数列②若两非零向量
的前项和为，若
，则，则
，
，则实数=-1；
的夹角为锐角；
，
③在锐角△ABC中，若
四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题(解析版)
