乐山十校高2024届第二学期半期联考数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在等比数列 A.
中，
B.
，
，则
( ) C.
D.
【答案】A 【解析】 等比数列
中，
，且
，
，故选A.
2.在 A. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用余弦定理表示出
，将已知等式变形后代入求出
值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角
中，若
B.
，则
的大小是( )
C.
D.
函数值即可求出角的度数。 【详解】已知等式变形得：由余弦定理得：角为三角形内角，
，
，
，即
故答案选C.
【点睛】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是本题解题的关键。 3.设
分别是的值是 ( )
的边
上的点,
,
的， ,若
(
为实数),则
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
作出图形，根据向量的线性运算规则可得解的唯一性得出与的值即可求出【详解】由题意，如图：
的值。
B. D.
，再由分
又
，
,,
,
(，
，
为实数)，
故答案选A。
【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。
4.设等差数列 A.
的前 项和为 ，若
B.
，则 C.
等于( )
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由等差数列的性质结合已知求得，再由【详解】
，
即可得到答案。
，
为等差数列，根据等差数列性质可得：
根据等差数列前项和可得：故答案选C。
【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。 5.A.
中，
，
B.
，
，那么
的面积是（ ） C.
或
D.
或
【答案】D 【解析】
试题分析：由正弦定理
得
，当
时三角形为等腰三角形，面积为
时三角形为直角三角形，面积为
考点：解三角形 6.已知A. 【答案】A 【解析】 【分析】
B.
,则向量在 方向上的射影为( )
C. 1
D.
通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。
【详解】
，，，解得：
， ，
向量在方向上的投影为，
故答案选A。
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查基础知识的掌握程度，属于简单题型。
《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，7.我国古代数学名著
请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 C. 5盏 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。 【详解】设这个塔顶层有盏灯，
宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列， 故答案选B
【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。
8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，
求
=( )
，解得：
， B. 3盏 D. 9盏
A. C.
B. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由三角形面积公式可得【详解】在
由余弦定理可得由正弦定理
中，
，再利用余弦定理可得
，
，解得：
， ， ，解得：，可得
， ，
，
，
，由正弦定理可得
。
，
故答案选D.
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题。
动点 满足 9.已知 是平面上一定点，，， 是平面上不共线的三个点，
.则 点的轨迹一定通过
A. 外心 C. 重心 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据
、
分别表示
与
方向上的单位向量，确定
的方向与
的角平分线一致，进而
的（ ）
B. 内心 D. 垂心
，
由向量的线性运算性质可得解。
四川省乐山十校2024-2024学年高一下学期半期联考数学试题(解析版)
