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10.(9分)如图,在小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:
(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1; (2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△DE1F1即为所求.
11.(10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;
(2)将△A1B1C向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标.(不写解答过程,直接写出结果)
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解:(1)如图,△A1B1C为所作. (2)如图,△A2B2C2为所作.
(3)P点坐标为.
12.(12分)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线
CD上,连接AA'.
(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos ∠BAC=,求CB'的长.
解:(1)四边形ACC'A'是菱形,理由: 由平移的性质可得AA'=CC',且AA'∥CC',
∴四边形ACC'A'是平行四边形,
由AA'∥CC'得∠AA'C=∠A'CB', 由题意得CD平分∠ACB',
∴∠ACA'=∠A'CB', ∴∠ACA'=∠AA'C, ∴AA'=AC,
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∴平行四边形ACC'A'是菱形.
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,
∴cos ∠BAC=∴BC=,∴AC=10,
=6,
由平移的性质可得BC=B'C'=6, 由(1)得四边形ACC'A'是菱形,
∴AC=CC'=10,
∴CB'=CC'-B'C'=10-6=4.
13.(10分)(2024·山东莱芜)已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC的中点,将△
ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD'E',连接BD',CE',如图1.
(1)求证:BD'=CE';
(2)如图2,当α=60°时,设AB与D'E'交于点F,求的值.
解:(1)∵AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,
∴AD=BD=AE=EC.
由旋转的性质可知∠DAD'=∠EAE'=α,AD'=AD,AE'=AE.
∴AD'=AE', ∴△BD'A≌△CE'A, ∴BD'=CE'.
(2)连接DD'.
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∵∠DAD'=60°,AD=AD', ∴△ADD'是等边三角形.
∴∠ADD'=∠AD'D=60°,DD'=DA=DB. ∴∠DBD'=∠DD'B=30°, ∴∠BD'A=90°. ∵∠D'AE'=90°, ∴∠BAE'=30°, ∴∠BAE'=∠ABD',
又∵∠BFD'=∠AFE',
∴△BFD'∽△AFE',
∴.
∵在Rt△ABD'中,tan ∠BAD'=,
∴
.
[名师预测]
1.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为 (B) A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
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C.
D.
【解析】点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点
P的对应点的坐标为(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n).
2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上的点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是 A.∠BCB'=∠ACA' C.∠B'CA=∠B'AC
B.∠ACB=2∠B D.B'C平分∠BB'A'
(C)
【解析】根据旋转的性质得∠BCB'与∠ACA'都是旋转角,则∠BCB'=∠ACA',A正确;∵CB=CB',
∴∠B=∠BB'C,又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C,∴∠A'CB'=2∠B,∴∠ACB=2∠B,B正确;∵∠A'B'C=∠B,∴∠A'B'C=∠BB'C,∴B'C平分∠BB'A',D正确.
3.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG的长为 .
【解析】根据题意,∵Rt△DAE≌Rt△DA'E,∴DA'=DA=2,CA'=DC-DA'=1,∵矩形A'EBC折叠到矩形A'EB'C',∴C'A'=CA'=1,∴DC'=C'A'=1,∵∠D=45°,∠DC'B'=90°,∴DG=DC'=.
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1 年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章测试
