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第七章 图形变换
7.1 图形的平移、对称、旋转与位似学用P77
[过关演练] (30分钟 80分)
1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 (A)
【解析】A是轴对称图形不是中心对称图形;B是中心对称图形不是轴对称图形;C和D既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是
(B)
A.(-2,1) C.(1,-2)
B.(-1,1) D.(-1,-2)
【解析】因为棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示,故可知最右边的圆子为坐标原点,分别画出四个选项的图形,可知B项正确.
3.(2024·四川内江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为
(A)
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A.(-4,-5) C.(-3,-4)
B.(-5,-4) D.(-4,-3)
【解析】∵点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,
∴A(4,3),设直线AB解析式为y=kx+b,则解得∴直线AB解析式为y=x-1,
令x=0,则y=-1,∴P(0,-1),又∵点A与点A'关于点P成中心对称,∴点P为AA'的中点,设
A'(m,n),则=0,=-1,∴m=-4,n=-5,∴点A'的坐标为(-4,-5).
4.(2024·山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为 (D)
A.12
B.6
C.6
D.6
【解析】连接B'B,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',∴AC=A'C,AB=A'B',∠
A=∠CA'B'=60°,∴△AA'C是等边三角形,∴∠AA'C=60°,∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°,∵∠ACA'=∠BCB'=60°,BC=B'C,∴△BCB'是等边三角形,∴∠CB'B=60°,∵∠CB'A'=30°,∴∠A'B'B=30°,∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,∴AB=12,∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6,∴B'B=6
.
5.(2024·辽宁阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024,如果点
A的坐标为(1,0),那么点B2024的坐标为
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(D)
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A.(1,1) C.(-,0)
B.(0,
)
D.(-1,1)
,由旋
【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=转得OB=OB1=OB2=OB3=…=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形
OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,
),B2(-1,1),B3(-,0),…,发现是8次一循环,所以2024÷8=252……2,∴点B2024
的坐标为(-1,1).
6.如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780—1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°.若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ的值为
(D)
A.5 C.3+
B.4 D.2+
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【解析】把点Q绕点D顺时针旋转90°到点M,连接ME,MQ,MD,则△MED≌△QFD,∴ME=QF,MD=QD,∠MED=∠QFD,∠MDE=∠QDF,设∠QED=∠QFE=∠QDF=∠MDE=α,在
Rt△DMQ中,由勾股定理得MQ=,∵∠QED=∠QDF,∠EDF=90°,∴∠EQD=90°,∵∠QFD+α=45°,∴∠MED+α=45°,∵∠MQD=45°,∴∠EQM=90°-45°=45°,∴△MQE是等腰直角三角形,
由勾股定理得QE=2,又ME=MQ=,则FQ=,∴QE+QF=2+.
7.如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一
半,若BC=,则△ABC移动的距离是 .
【解析】由平移的性质得AB∥EH,∴△CHE∽△CAB,∴,∴,∵BC=,∴EC=,∴平移距离BE=BC-EC=.
8.(2024·湖北随州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形
OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为 (,-) .
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【解析】作B'H⊥x轴于H点,连接OB,OB',如图,∵四边形OABC为菱形,∴∠AOC=180°-∠
C=60°,OB平分∠AOC,∴∠AOB=30°,∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA'B'C'的位置,∴∠BOB'=75°,OB'=OB=2
,∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°,∴△OBH为等
腰直角三角形,∴OH=B'H=OB'=,∴点B'的坐标为(,-).
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点
A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,
点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2024的坐标为 (2,-4) .
【解析】由题意依次作出各点,如图,得P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),发现点P6与点P重合,即6次一个循环,∵2024÷6=336……2,∴点P2024与点P2重合,即点
P2024的坐标为(2,-4).
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1 年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章测试
