等比放缩与从n项放缩判别式。
（1） 等比放缩的原理。
构造等比数列{pn}，其首项为p，公比为q。
p(1?qn)由等比数列前n项和公式sn?。
1?q当q??0,1?，此时数列{pn}收敛。n???，sn?p。 1?q对于类型
?ak?1nk?c（c为常数）数列不等式的证明。
只需构造出合适的等比数列进行放缩，即
?a??pkk?1k?1nnk?c
我们不妨令
p?c，且q??0,1?， 1?q这里q是任取的（为了化简方便，一般去前面an中n次方底数。）
注意：等比放缩的局限性：只适合带n次方的数列。
（2） 例题和书写： 例一：prove:1?2(n?N*) ?kk?12?1n构造等比数列{pn}，有下面证明：
11p?2。令q?，则p?1,pn?1()n?1
221?q11n?1?1() 2n?12即证：2n?1?1此时对于n?N*恒成立。
故有
11?()??k2?12k?1k?1nnk?111(1?()n)2?2。 ?11?2例二：prove:
例三：prove:13?(n?N*) ?k4k?13?1n13?(n?N*) ?kk2k?13?2n这是2013年广东数列第三问。一般构造数列的公比找底数较大的，在这里q取 因为：数列收敛性越好，则精密度越高。
（3） 思考：
对于例一若加强为prove:
此时从第一项开始放缩已经不满足精度的要求，考虑从第二项放缩。
（4） 判别式 对于：prove:1315?(n?N*)该如何证明？ ?k2?13k?1n1?c(n?N*)的类型。 ?kkA?Bk?1n构造等比数列{pn}
n1porder:?k?p??c?kk1?qk?1A?Bk?11p(1?A)cnow:q?,order:?c?pn?A1?qAn
1(1?A)c?n?p?nA?BnAnA(1?A)c?()n?...........(*)B???1?A?c?1??n
对于函数f(x)?()n，当A?B?0. f(x)只需（*）中n=1时成立即可。 化简得到：c?AB.
A
(A?B)(A?1)类似的，对于n大于1的情况也可推出相应的判别式、
（其实对于（*）函数分析可以得到更多类型的数列，这里就不一一提起。）
自此，我们得到： 对于
1?c(n?N*)的类型： ?kkA?Bk?1nA?c?(n?1)?(A?B)(A?1)?判别式? n?11A?c??(n?2)?kknn?(A?B)(A?1)k?1A?B?
通过判别式，我们轻松可知思考的加强命题是从第二项开始放缩。 即：prove:12?(n?N*)。 ?k2?13k?2n之后方法类似上面的等比放缩。
（五）放缩精度。
运用判别式可以快速得知从第几项开始放缩，而且可以调节不等式的精度。 下面给出几个习题。 1.prove:14?(n?N*) ?k4?19k?1121?(n?N*) ?kk25k?14?3nn2. prove:
等比放缩与判别式
