2019年广东省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A．[1，3] 2．已知复数
，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（ ）
B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3]
，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小 值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5 5．已知A．
B．
C．
D．
，则
等于（ ）
6．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．6 B．32 C．33 D．34
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7．设
A．f（a）+f（b）≤0
b， ，则对任意实数a、若a+b≥0则（ ）B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）﹣f（b）≤
0 D．f（a）﹣f（b）≥0
8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如表所示： x y 3 2.5 4 3 5 4 6 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 9．将函数
的图象向右平移个周期后，所得图象对应
的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（ ） A．C．
B． D．
10．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（ ） A．
B． C． D．
11．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
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A．20 B．21 C．22 D．23
12．设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范围是（ ） A．
一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．在边长为1的正三角形ABC中，设14．设实数x，y满足
，
，则
= ．
B．
C．
D．
，则z=2x﹣y的最小值为 ．
15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
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16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果 计算：
二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值； （Ⅱ）若
，求△ABC面积的最大值．
= ．
18．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
与教育有关
与教育无关 第4页（共31页）
合计 男 女 合计 30 35 65 10 5 15 40 40 80 （1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？ 参考公式：附表： P（K2≥k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 （n=a+b+c+d）．
（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； （3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
19．正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点． EM∥面A1FC； （ I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：（ II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值为
，求AA1的值．
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2019年广东省高考数学一模试卷(理科)(解析版)
