《运筹学(1)》课程期末考试模拟卷
一、填空题（共7小题，每小题2分，满分14分）
1.线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个 ，从而对偶可行域将可能变 （大还是小），对偶问题的目标值将可能变 （好还是坏）。
2.Bellman最优性原理可以阐述为 。 3.用标号法求解最大流问题，当求得最大流的同时，也得到了最小割集，它是由 点集和 点集构成的点集切割中的 （正还是反）向弧组成。
4.PERT与CPM的主要区别是PERT的工序时间和完工期均是 （随机还是确定）的，求出的期望完工期实现的概率只有 。
5.确定型存贮问题中，记C1为订货费，C2为存贮费，C3为缺货费，R为需求率。设C1、C2、C3和R均为常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货，则不允许缺货时最佳批量相应的单位时间总费用为C= ，允许缺货（缺货要补）时最佳批量相应的单位时间总费用为C＇= ；二者的大小关系为C (≥还是≤) C＇。
6.动态规划的研究对象是 决策问题，其递推求解的理论基础是Bellman提出的 。
7.在系统容量为N的M/M/1排队系统中，设顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的有效到达率λ
e
= ，由统计平衡，它的另一种表示形式
为 。
二、（满分30分）某电视机工厂生产4种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如下表所示： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 工厂能力（h） 组装时间（h） 8 10 12 15 2000 调试时间（h） 2 2 4 5 500 售 价（百元） 4 6 8 10 但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。另x1、x2、x3、x4依次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入Z为最大的生产计划。
1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量使之为等式。
2）用单纯形法求解得终表如下：
（ A ） 组 第1页C4 6 8 10 0 0 0 0 B XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0 x8 50 -0.2 0 0.2 0 0.10 -0.50 0 1 6 x2 125 0.5 1 0 0 0.25 -0.75 0 0 0 x7 5 0.3 0 0.2 0 -0.15 0.25 1 0 10 x4 50 0.2 0 0.8 1 -0.10 0.50 0 0 σj -1 0 0 0 -0.50 -0.50 0 0 请分别回答： ① 最优生产计划是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？ ② 组装时间的影子价格是多少？
③ 若外厂可调剂增加80h的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？
④ 设Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划要改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。
⑤ 写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。 三、（满分18分）已知一运输问题由表1给出，现有一调运方案由表2给出。请分别回答：1）所给方案是否可行？为什么？2）所给方案是否最优？若从x21空格进行调整，最大调整量是多少？可使总运费下降多少？3）若表中给出的单位运价换成单位收入，要求收入最大的运输方案，如
何利用原表上作业法求解。4）列出此运输问题的数学模型。
表1 B1 B2 B3 B4 产量 表2 B1 B2 B3 B4 A1 5 10 20 7 3 A2 7 2 0 1 6 A1 3 A3 10 3 3 4 7 A2 1 2 3 销量 6 5 2 3 16
A3 3 4 四、（满分12分）有9个城市V1、V2、……、V9，其公路网如下图所示。弧旁数字是该段公路的长度，有一批货物要从V1运到V9，问走哪条路最短。
V3V235323V62.5V9V1V534124V43V72V8
（本答案共1页 ）
五、（满分14分）已知某工程有关资料如下表所示。
要求：1）绘制网络图；2）计算各项时间参数，求出完工期；3）确定关键路线。 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间 A / 60 G B,C 7 M J,K 5 B A 14 H E,F 12 N I,L 15 C A 20 I F 60 O N 2 D A 30 J D,G 10 P M 7 E A 21 K H 25 Q O,P 5 F A 10 L J,K 10 六、（满分12分）某公司有50 000元多余的资金，如用于某项开发事业估计成功率为96%，成功时一年可获利12%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存入银行，则可稳得年利6%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。根据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况如下表所示。请用决策树法分析：
1）该公司是否值得求助于咨询服务； 2）该公司多余资金应如何合理使用？ 实施结果 咨询意见 投资成功（E1） 投资失败（E2） 合 计 可以投资（T1） 154次 2次 156次 不宜投资（T2） 38次 6次 44次 合 计 192次 8次 200次
（ A ） 组 第1页1页 ） （本答案共
运筹学(1)模拟试题
