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两正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
解：S1=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b． 故选：B．
9．（2024?）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，）， ∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
..
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∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，）， ∴AC=k﹣1，BD=∴S△OAC=（k﹣1）×1=
， ，S△ABD=?
×（2﹣1）=
，
∵△OAC与△ABD的面积之和为， ∴
解得：k=3． 故选：B．
10．（2024?）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， ∴与乙打平的球队是甲与丁． 故选：B．
11．（2024?）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
，
..
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A．AE=EF B．AB=2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 解：如图，连接CF， ∵点D是BC中点， ∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF， ∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC=90°， ∵BD=DF， ∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE， ∴AE=EF，故A正确， 由折叠知，EF=CE， ∴AE=CE， ∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE，故B正确， ∵AE=CE， ∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE， ∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
当AD=AC时，△ADF和△ADE的面积相等
..
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∴C选项不一定正确， 故选：C．
12．（2024?）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；
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故选：B．
13．（2024?）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A． r B．（1+）r 解：如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=
r，
∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°，
..
C．（1+）r D． r
2024年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(四)
