2019年
课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数
一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.函数y=x的图象是( )
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解析:选B 由幂函数y=x,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A、D,又其图象上凸,则排除C,故选B.
α?5?2
2.函数y=x+ax+6在?,+∞?上是增函数,则a的取值范围为( )
?2?
A.(-∞,-5] C.[-5,+∞)
B.(-∞,5] D.[5,+∞)
a5?a?2
解析:选C ∵y=x+ax+6在?-,+∞?上是增函数,由题意得-≤.∴a≥-5,故选C.
22?2?
3.(2016·贵州适应性考试)幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是( ) A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
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解析:选D 设幂函数f(x)=x,则f(3)=3=3,解得α=,则f(x)=x2=x,是非奇非偶函数,且
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αα1在(0,+∞)上是增函数.
4.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为________________. 解析:依题意可设f(x)=a(x-2)-1, ∵图象过点(0,1), 1
∴4a-1=1,∴a=.
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∴f(x)=(x-2)-1.
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答案:f(x)=(x-2)-1
2
5.若二次函数f(x)=-x+4x+t图象的顶点在x轴上,则t=________. 解析:由于f(x)=-x+4x+t=-(x-2)+t+4图象的顶点在x轴上, 所以f(2)=t+4=0,
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2
2
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2019年
所以t=-4. 答案:-4
二保高考,全练题型做到高考达标
1.(2016·吉林东北二模)已知幂函数f(x)=x,n∈{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是( )
A.f(-2)>f(1) C.f(2)=f(1)
nnB.f(-2)
n解析:选B 由于幂函数f(x)=x的图象关于y轴对称,可知f(x)=x为偶函数,所以n=-2,即f(x)=x-2
,则有f(-2)=f(2)=1
4
,f(-1)=f(1)=1,所以f(-2) 2.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2 +bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 解析:选A 由f(0)=f(4),得f(x)=ax2 +bx+c图象的对称轴为x=-b2a=2, ∴4a+b=0,又f(0)>f(1), ∴f(x)先减后增,于是a>0,故选A.