2024年上海市长宁区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．（4分）化简m3?m3的结果等于( ) A．m6
B．2m6
C．2m3
D．m9
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是( ) A．8x B．y2?4
C．1 mD．3a2
3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
4．（4分）下列方程中，有实数解的是( ) A．
x?2?0 x2?4B．2x2?x?1?0 C．x2?4?0 D．6?x??x
5．（4分）下列命题中，真命题的是( )
A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离
C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切 D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦
6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．?ADB??CBD，AB//CD C．?DAB??BCD，AB?CD
B．?ADB??CBD，?DAB??BCD D．?ABD??CDB，OA?OC
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
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7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ．
18．（4分）计算：()?2?23?24? ．
29．（4分）如果反比例函数y?数的图象在第 象限．
k(k是常数，k?0)的图象经过点(?1,2)，那么这个反比例函x?x?y??310．（4分）方程组?的解是 ．
xy?2?11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ．
12．（4分）如果二次函数y?mxm2?2(m为常数）的图象有最高点，那么m的值为 ．
13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 ．
14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时． 睡眠时间（小时） 学生人数 6 8 7 6 8 4 9 2 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若BC?a，BA?b，用a、b表示DF? ．
16．（4分）在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB?6，BC?8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在A上，C与A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是 ． 17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、27．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 ．
18．（4分）如图，在?ABC中，AB?AC?5，BC?8，将?ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A?、B?，若点B?恰好在线段AA?的延长线上，则AA?的长等于 ．
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三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
x2?4x2?419．（10分）先化简，再求值：2?(?4)，其中x?3．
x?2xx?2(6?x)?3(x?1),?20．（10分）解不等式组：?xx?2，并把解集在数轴上表示出来．
??1.?2?3
21．（10分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?4，BC?3，点D是边AC的中点，CF?BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：
（1）?ACE的正切值； （2）线段AE的长．
22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支)、y（支)，部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支) 乙种笔售出y（支) ? ? 4 6 6 12 8 18 ? ? （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且?EAC?90?，AE2?EBEC． （1）求证：四边形ABCD是矩形；
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（2）延长DB、AE交于点F，若AF?AC，求证：AE?BF．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．
42x?bx?c经过原点，且与9（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；
（2）过点O作OP//AB，在直线OP上点取一点Q，使得?QAB??OBA，求点Q的坐标； （3）将该抛物线向左平移m(m?0)个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB:DB?3:4，求m的值．
25．（14分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?3，BC?4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，ED?DP，交边BC于点E．
（1）求证：BE?DE；
（2）若BE?x，AD?y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若?B求线段AD的长． DP与?DAF相似，
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