经济数学基础线性代数部分综合练习答案
一、单项选择题 10
1. A 2. B
3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A .
D 11. B 12. C
二、填空题
-2 3 4-6 2 0 -4 _
1.
■
2.
_2 - 2_ 3. A,B是可交换矩阵 5. (/-矿 A
6. n
7.无解
8.
~1
9. n - r
11pi = -2X3 - 4 （其中玛,心是自由未知.
x, = 2X12. A—1
4 量）
三、计算题
1.解：因为
~0 1 2 1 GO-
1 1 4 0 1
(A n =
114 0 1 0 -> 0 1 ()_
2 10 0
— —2 -10 0 01
0 — 3 — 8 0 —2 1
1 0 2 -1 1 0
一0 0
2 -1「 0 1 2 1 一0 0 -> 1 0 1 0 4 -2 1
0 0 -2
3 -2 1
0 0 -2 3 -2 1
2 -1 1 4 -2 1 -3/2
1
-1/2
2
-1
4
所以妒-2
=
一 3/2 1 — 1/2
一1 3 1 0 0
1 0 5 0 1 0 一
0
- 2.
解：因为I + A =
0
-2
1 0 5 0 1 0
0 1 3 1 0 0 1 -2 0
0 0 1
_
0 -2
-5
0 _1 1
9. B
4. 0 10. 3
-
1 0 5 0 1 0
-1 0 0 -10 6 - 5
--0
一 1 3 1 一0 0 - 0 1 0 -5 3 -3 1 2 1 O' ? _0 \ 1 2 -1 1 1 O 0 0 1 0 -5 2- 一1 3 5 0 1_ 0 T 1 2
0 -1 -3 1_
0 1 3 -1 1 -10 6 -5 所以（/ +
-5 3 -3 A）
2 -1
1 3.解：因为因为
1 1 _
BA=
2
-3 -5 -3
-1
2
0 -2 2 0
_ 4 2 -
-5 -3 1 0-
■-1 -1 1 f (BA / )=
MM 4 2 0 1
4 2 0 1 ■| 1 -1 -
「 ->
1 0 1 0 -2
4 5
0
-2
所以
(&4)
4.解:
-
1 2~ —1
--5
2
_3
5_
_ 3 -1
1 2 1 2
M-1
-
1 2_
-5 2-
_
所以，X =_2 3_ 2 一3
o-
_一5 5.解:因为
3 _
_ _ 3 -1
1-1 1
-1 0 2 -f 1 0 2
-A 一 1 -3 2
0
1 -1 「1
1 2
■-1 5 0 0 -1 1 2
10 2-1 T 0 1 -1
1 0 0 0
3 所
以
尸
(A)
=
2,
r(A)
=
3.
乂因为尸（4） 3（万），所以方程组
6.解：因为系数矩阵
'1 0 2 -「
'1 0 2 -f 0 1-11
0 -1 1 -1
”02 -f 0 1-11 0 0 0
0
A =
-11-32
2-15-3
所以一般解为
易=-2X3 + x4
（其中工3，叫是自由未知
x2 = x3 - x4
7.解：因为增广矩阵
■ 2 -5 2 -3'
一2 -1 3
1 A = 1 2 -1 3 -1 0 -9 4 一-9
0 -2 14 -6 12
? 0 18
-8 18
_ 0
I
_
*1 =6’3 +1 所以一般解为
4 . （其中易是自由未知量）
X
2 =6易 + 1
8.解：因为系数矩阵
-
1 -3 2~
1 -3 2 ~l 0 -1 ■ A 2-5 3 —0 1
-1
0 1 -1 =
3—8 4
0 1 A-6
0 0 A-5
所以当X = 5时，方程组有非零解.且一般解为
羽=易
<
（其中冯是自由未知
尤2 =扬
量）
9.解：因为增广矩阵
■ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 -4 A 1\
0 -1 -6 2-2
-10 5
MM
1
0 16
2
-
1 0 -5 -T -? 0 16
2
()002
所以当4=0时，线性方程组有无穷多解, 且一般解
E二卜是自由未知量）
0 -1/9 1 -4/9 0 0 r1 0
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