【详解】
（1）a??2时,f?x??2x?22 ,则f?x??0即2x??0， xx，?1?. 解得x??1,所以满足f?x??0的x的集合为?1（2）a?4，f?x??2x?任取∵2?x1?x2，则
4, xf?x1??f?x2??2x1??2?x1?x2??4?11?4?4???2x2???2?x1?x2??4??? x1?x2??x1x2?x2?x1?2??2?x1?x2??1??, x1x2xx12??11?， x1x24∵2?x1?x2∴x1?x2?0,x1x2?4,∴0?∴0?212?，∴1??0, x1x22x1x2∴f?x1??f?x2??0，∴f?x1??f?x2? ∴f?x?在（2，+∞）单调递增. 【点睛】
本题主要考查定义证明函数的单调性，属于基础题． 20．已知二次函数f?x???x?ax?2a?1?a?R? 2（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值f?x?max; （2）记f?x?max?g?a?，求g?a?的最小值．
【答案】（1）f?x?max?a?2,a?2?2a3?a????1,?2?a?2； （2）.
4?42?3??2a,a?2?【解析】（1）求出二次函数f?x?的对称轴以及开口方向，将对称轴与?1和1比较，结合单调性得最值；（2）根据函数的性质分别求出函数g?a?在每一段的最小值，综合即可得结果. 【详解】
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2（1）f?x???x?ax?aa?1的对称轴为x?，开口向下， 22aa﹣，11]递增，可得f?x?max?f?1??， ?1即a?2时，f?x?在[22a3﹣，11]递减，可得f?x?max?f??1???a， 当??1，即a?﹣2时，f?x?在[22当当?1?a???a?a?1，即?2?a?2时，f?x?在??1,?上递增，在?,1?上递减， 22???2?2?a?aa?f?????1，
?2?42可得f?x?max综上可得 f?x?max?a?2,a?2?2a?a????1,?2?a?2. ?42?3??2a,a?2?a单调递增， 2（2）当a?2时，g?a??∴g?a?的最小值为g?2??1；
a2a132?2?a?2时，g?a????1??a?1??，且a?1???2,2?，
4244∴g?a?的最小值为g?1??3； 43a?﹣2时，g?x???a单调递减，
2∴g?a?的最小值为g??2??3， 综上，g?a?的最小值为【点睛】
本题主要考查了含有参数的二次函数最值的求法，分段函数的最值，将对称轴与所给区间比较是解题的关键，属于中档题. 21．
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量如下图，每月各种开支2000元.
（百件）与销售价格
（元）的关系
3． 4第 12 页 共 15 页
（1）写出月销售量（2）写出月利润
（百件）与销售价格（元）与销售价格
（元）的函数关系；
（元）的函数关系；
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值. 【答案】（1）
（2）
（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，
为4050元 【解析】【详解】
解:(1)当14?P?20时,直线过点(20,10)(14,22),
22?10??2,故所在直线的方程为Q?10??2(p?20),
14?203化简可得Q??2p?50,同理可得,当20?P?26时,Q??p?40,
2故可得斜率为k???2P?50(14?P?20)? 故可得Q??3?P?40(20?P?26)??2(2)结合(1)可知:当14?P?20时,y?100(P?14)(?2P?50)?2000 即y??200p?39p?360 当20?P?26时,y?100(p?14) ( ?即y??503p?122p?1160?
?2?3?p?40??2000 2??2???200P2?39P?360(14?P?20)? 所以y??2???503P?122P?1160(20?P?26)????第 13 页 共 15 页
(3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:
?39?19.5时,函数取最大值4050, 2?1?1226112050?时,函数取最大值?4050 当20?P?26时,当?2?333当14?P?20时,当p??综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元点评：题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，最后确定出最值
22．已知函数f(x)?x2?bx?c(b,c?R)，且f?x??0的解集为?1,2?. （1）求函数f?x?的解析式；
（2）解关于x的不等式f(x)?(m?1)(x?2)，(m?R)； （3）设g(x)?x，若对于任意的x1,x2?R都有g?x1??g?x2??M，求
f(x)?3x?1M的最小值.
2【答案】（1）f(x)?x?3x?2（2）答案不唯一，具体见解析（3）1
【解析】（1）根据韦达定理即可。
（2）分别对m?2,m?2,m?2三种情况进行讨论。 （3）带入f(x)，分别对x?0,x?0,x?0时三种情况讨论。 【详解】
（1）f?x??0的解集为?1,2?可得1，2是方程x2?bx?c?0的两根，
?1?2??3?b??3，c?2?f(x)?x2?3x?2 则??1?2?c2（2）f(x)?(m?1)(x?2)?x?(2?m)x?2m?0?(x?m)(x?2)?0
m?2时，x?(??,2)?(m,??)
m?2时，x?(??,2)?(2,??)
m?2时，x?(??,m)?(2,??)
（3）g(x)?xx?2，为R上的奇函数
f(x)?3x?1x?1第 14 页 共 15 页
当x?0时，g?0??0
1，则函数g?x?在(0,1]上单调递增，在[1,??)上单调递减，x1且x???时，g(x)?0，在x?1时，g?x?取得最大值，即g(x)max?g(1)?；
21g(x)?1，则函数g?x?在(??,?1]上单调递减，在[?1,0)上单调递当x?0时，
x?x当x?0时，
g(x)?1x?减，且x???时，g(x)?0，在x??1时，g?x?取得最小值，即
1g(x)min?g(?1)??；
2对于任意的x1,x2?R都有g?x1??g?x2??M则等价于
g(x)max?g(x)min?M或（g(x)min?g(x)max?M）
则M的最小值为1 【点睛】
本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。
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2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期09月月考数学试题(解析版)
