2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期09月月考
数学试题
一、单选题
1.已知集合U={x∈N|0≤x≤9},M={1,3,6},N={0,2,5,6,8,9},则(?UM)∩N=( ) A.{2,5,8,9} C.{2,5} 【答案】B
【解析】先求出集合U,然后进行补集、交集的运算即可. 【详解】
B.{0,2,5,8,9} D.{2,5,6,8,9}
1,2,3,4,5,6,7,8,9},M?{1,3,6},N?{0,2,5,6,8,9}, ∵U?{0,2,4,5,7,8,9},e∴eUM?{0,UM故选B. 【点睛】
??N?{0,2,5,8,9}.
本题主要考查描述法、列举法的定义,以及交集、补集的运算,属于基础题. 2.下列哪个函数与y?x相同( ) A.y??x?
2B.y?x2
C.y?3x3
x2 D.y?x【答案】C
【解析】根据两个函数定义域和对应关系都相同时两个函数相等可得出正确选项. 【详解】
因为同一函数定义域和对应关系要相同,因此可知满足题意的有选项C,选项A,D定义域不同,选项B中对应关系不同,故选:C. 【点睛】
本题考查函数相等概念的理解,解题时要从定义域和对应关系两方面来理解,考查分析问题的和解决问题的能力,属于基础题. 3.下列函数是奇函数的是( ) A.f?x??2?2 B.f?x??x?1
x?x13C.f?x??2x? D.f?x??x2
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【答案】C
【解析】根据函数的奇偶性的定义,对各个选项中的函数进行判断,从而得出结论. 【详解】
对于函数f?x??2?2,由于f??x??2x?x?x?2x?f?x?,故此函数为偶函数;
对于函数f?x??x?1,由于f??x???x?1??f?x?且f??x??f?x?,故此函数为非奇非偶函数; 对于函数f?x??2x?3,定义域为?xx?0?,由于xf??x???2x?33?????2x????f?x?,故此函数为奇函数.; ?xx??1 对于函数f?x??x2,定义域为xx?0不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数;故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题.
4.德国数学家狄利克在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f(x)由右表给出,则f?10f????????1???2??的值为( )
A.0 【答案】D
B.1 C.2 D.3
【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
1?,∴f?∵ ????,12?1???1, 2??则10f?1?1??10f(10f())?f?10?, ∴,?2?2?第 2 页 共 15 页
???,∴f?10??3,故选D. 又∵10??2,【点睛】
本题主要考查函数的基础知识,强调一一对应性,属于基础题. 5.3a?a的分数指数幂表示为( ) A.a2 【答案】A
【解析】把根式化为分数指数幂运算即可. 【详解】
1??原式?a?a?a??a??a2,故选A. ??33123232131B.a2
3C.
a
34D.都不对
【点睛】
本题主要考查了指数式的化简,熟练掌握分数指数幂运算性质是解题的关键,属于基础题.
6.函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(2)=﹣1,则满足f(2x﹣4)>﹣1的实数x的取值范围是( ) A.?3,??? 【答案】C
【解析】由题意可得f?2x?4??f?2?,结合单调性及函数的定义域可得不等式
B.???,3?
C.?2,3?
D.?0,3?
0?2x?4?2,结不等式即可得答案.
【详解】
∵f?2???1,且f?2x?4???1, ∴f?2x?4??f?2?,
???上是减函数, 又∵f?x?在?0,∴0?2x?4?2,解得2?x?3,即实数x的取值范围是?2,3?, 故选C. 【点睛】
本题主要考查函数单调性的应用,考查数学转化思想方法,是基础题. 7.已知x2?x?2?5,则x?的值为( )
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A.7 【答案】A
B.35 C.?35 D.27
【解析】直接把已知等式两边平方求解即可. 【详解】 由x?x则x?12?12?5,两边平方得:x?2?x?5,
11?7,故选A. x【点睛】
本题主要考查有理指数幂的化简求值,是基础题.
28.若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???,且x1?x2,都有
f?x1??f?x2??0,则实数a的取值范围为( )
x1?x2?1?A.??,0?
?2?B.???1?,??? ?2?C.???1?,0? ?2?D.???1?,??? ?2?【答案】A
,???上单调递减,结合二次函数的开口方向及对【解析】由已知可知,f?x?在??1称轴的位置即可求解. 【详解】
2∵二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???,且x1?x2,都有
f?x1??f?x2??0,
x1?x2,???上单调递减, ∴f?x?在??1∵对称轴x?1, 2a?a?01?∴? ,解可得??a?0,故选A. 1??12??2a【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用,解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化,属于中档题.
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??a?3?x?7a?2,x?1fx?9.已知???在???,???上单调递减,则实数a的取值范围2??ax?x,x?1为 ( ) A.?0,3? 【答案】B
【解析】由已知f1?x???a?3?x?7a?2,f2?x???ax?x在各自的区间上均应是
2B.?,3?
?1?2??C.?,3?
?2?9??D.??2?,3? ?9?减函数,且当x?1时,应有f1?x??f2?x?,求解即可. 【详解】
1?上单减, 由已知,f1?x???a?3?x?7a?2在???,∴a?3?0,a?3①
?a?01?f2?x???ax?x在?1,???上单调递减, ∴?1,解得a?②
?12??2a2且当x?1时,应有f1?x??f2?x?, 即8a?1??a?1,∴a?2 ③, 9?1?a由①②③得,的取值范围是?,3?,故选B.
?2?【点睛】
本题考查分段函数的单调性,严格根据定义解答,本题保证y随x的增大而减小.特别注意f1?x?的最小值大于等于f2?x?的最大值,属于中档题.
10.已知f?x?为定义在R上的偶函数,g?x??f?x??x,且当x????,0?时,g?x?2单调递增,则不等式f?x?1??f?x?2??2x?3的解集为( )
A.??3?,??? ?2??3?B.??,??? ?2?C.???,?3? D.???,3?
【答案】B
【解析】根据题意,分析可得g?x?1??g?x?2?,由函数奇偶性的定义分析可得g?x?为偶函数,结合函数的单调性分析可得g?x?1??g?x?2??x?1?x?2,解可得x的取值范围,即可得答案.
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