福建省 教师招聘考试 中学数学 模拟卷(4)及答案解析

福建省招教中学数学模拟题及答案解析福建省中学新任教师公开招聘考试

中学数学笔试模拟卷（4）

闭卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.在复平面内，复数5i2?i对应的点的坐标为（）A.??1，?2?B.??1，2?C.?1，-2?D.?1，2??x?12.若实数x，y满足??x?y?1，则函数z?3x?y的最大值为（）??x?y?2A.1B.2C.3D.416

3.??x??x?展开式的常数项等于（）??A.5B.10C.15D.204.已知a????1，sin????2?，b??1，2sin??，若a?b，则cos2?的值等于（）A.?221福建省招教中学数学模拟题及答案解析B.?12C.12D.225.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若?a?c??sinA?sinC???b?c?sinB，则A?（）A.?6B.?3C.2?3D.5?66.三棱锥V?ABC中VA、VB、VC两两互相垂直，且VA?VB?VC?1，若P是三棱锥V?ABC外接球上的一点，则当P、V两点之间的距离最大时，三棱锥P?ABC的体积等于（）A.13B.23C.1D.27.下列数学方法中，以“多米诺骨牌”游戏为“现实模型”的是（）A.分析法B.同一法C.反证法D.数学归纳法8.?e

1xlnxdx?（）A.e2?14B.e2?14C.e2?122福建省招教中学数学模拟题及答案解析D.e2?129.根据数学课标，下列行为动词中不是用来描述“过程目标”的是（）A.经历B.体验C.掌握D.探索10.概念“底面为正方形的四棱柱”和“直四棱柱”之间的关系是（）A.同一关系B.从属关系C.对立关系D.交叉关系二、填空题（本大题共5小题，每题4分，总共20分）11.若函数f?x??x3?ax2

在点?1，f?1??处的切线平行于x轴,则实数a?__________．lim1?2sinx12.?x??4cos????__________．?x?4??13.某学生根据“等差数列”的定义给出了“等比数列”的定义，在这一过程中该学生运用的推理方式是__________．14.数学课标指出数学教学活动，特别是课堂教学应该注意培养学生良好的__________，使学生掌握恰当的__________．15.某学生通过证明“函数f?x??lnx?ax2

??a?2?x，?a?0，x?0?的最大值不大于?2a?2”，而证明了“对任意x?0，f?x??lnx?ax2

??a?2?x，?a?0?，对任意x?0，f?x???2a?2”在这一思维过程中，该学生主要运用的两种数学思想是__________和__________．三、简答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）16.以下材料为某位学生的作业，请审阅并回答问题：3福建省招教中学数学模拟题及答案解析材料：“已知函数f?x???1x3?ax2?bx?a2

，在x23??1处有极小值?3，求实数a，b的值．解：由f?x???1322

23x?ax?bx?a，得f'?x???x?2ax?b，进而由已知得???1?2a?b?0??12，解得??a??1或??a?0?3?a?b?a2

??3?b??1?b?1问题：（1）指出上述解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；（4分）（2）给出上述材料中的问题的正确解法并简述学生解题错误对教学的启示．（8分）四、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）17.某中学举行运动会，从高一年级、高二年级各处随机取10位运动员的跳绳比赛成绩，用茎叶图记录如下：高一年级

高二年级

0

91242101343

11122

5

5

3

21275135

14

3

（1）请以上述数据的平均值为依据，估计高一和高二两个年级跳绳比赛成绩的优劣；（2）从所抽取的高一年级10位运动员的成绩中任意抽取2个，求至少有一个成绩在区间?110，129?内的概率．4福建省招教中学数学模拟题及答案解析18.在等差数列?an?中，a2?a5?25，a3?a6?31（1）求数列?an?通项公式；（2）设数列?an?cn?是首项为1，公比为q的等比数列，求cn前n项和Tn．19.设直线l:?m?1?x?2my?2m?2?0?m?R?（1）求证：直线l过定点，并求该定点坐标；（2）设直线l与圆C:x2?y2

?2x?2y?4?0交于A、B两点，问是否存在实数m，使得△ABC是等边三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20.已知函数f?x???1?lnxx（1）若函数f?x?在区间?a，a?1?内存在极值，求实数a的取值范围；（2）设函数g?x??xex?4e，F?x??g?x??f?x?，求函数F?x?的零点个数．五、综合应用题（本大题共1小题，每小题20分，共20分）21.下列材料呈现的是《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3》“3.2.1古典概型”的部分教学内容请阅读并回答问题．材料：5