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【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第二节 等差
数列及其前n项和模拟创新题 文 新人教A版
选择题
1.(2016·黄冈中学检测)已知{an}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝( ) A.－1 C.－3
B.－2 D.－4
解析 a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d＝－3. 答案 C
2.(2016·豫北重点中学第二次联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a4＋a7＝6，则S7＝( ) A.10 C.14
B.12 D.16
7（a1＋a7）解析 a1＋a4＋a7＝3a4＝6，a4＝2，S7＝＝7a4＝14.
2答案 C
3.(2016·河南六市联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－
Sn＝36，则n＝( )
A.5 C.7
B.6 D.8
解析 Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.所以选D. 答案 D
4.(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，
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则该等差数列的公差d＝( ) A.－2 C.－4
B.2 D.4
解析 由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2. 答案 B
5.(2015·石家庄质量检测)已知等差数列{an}中，a1 007＝4，S2 014＝2 014，则S2 015＝( ) A.－2 015 C.－4 030
B.2 015 D.4 030
解析 利用等差数列的性质和求和公式求解.因为{an}是等差数列，所以S2 014＝1 007(a1＋a2 014)＝1 007(a1 007＋a1 008)＝2 014，则a1 007＋a1 008＝2，又a1 007＝4，所以a1 0082 015（a1＋a2 015）＝－2，则S2 015＝＝2 015a1 008＝－4 030.，故选C.
2答案 C
创新导向题
通项公式与前n项和公式的基本运算
6.设数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝8S3，a3－a5＝8，则a20＝( ) A.4 C.－74
B.36 D.80
??6a1＋15d＝8（3a1＋3d），
解析 由题意得?
（a＋2d）－（a＋4d）＝8.?11???a1＝2，
解得?所以a20＝－74.
??d＝－4.
答案 C
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等差数列运算性质应用
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________. 解析 由S8＝32得4(a4＋a5)＝32，a4＋a5＝8，故a2＋2a5＋a6＝2(a4＋a5)＝16. 答案 16
专项提升测试 模拟精选题
一、选择题
8.(2016·济南一中高三期中)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为( ) A.7 C.9
B.8 D.10
13（a1＋a13）a13－a1
解析 法一 S13＝＝0，a13＝－a1＝12，d＝＝2，故an＝a1＋(n213－1－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整数n为8.
13（a1＋a13）
法二 S13＝＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an＞0的最小正整数为n2＝8. 答案 B
9.(2015·太原模拟)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数
k＝( )
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A.21 C.23
B.22 D.24
2472
解析 3an＋1＝3an－2?an＋1＝an－?{an}是等差数列，则an＝－n.∵ak＋1·ak<0，∴
333
?472??452?4547
?－k??－k?<0，∴ 22?33??33? 答案 C 10.(2014·河南中原名校联考(一))已知等差数列{an}满足a1＞0，5a8＝8a13，则前n项和 Sn取最大值时，n的值为( ) A.20 C.22 B.21 D.23 3 解析 由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)?d＝－ 61 a1，由an＝a1＋(n－1)d ?3?641 ＝a1＋(n－1)?－a1?≥0，得n≤＝21， 33?61? ∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21. 答案 B 二、解答题 11.(2015·山东德州模拟)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an·3an}的前n项和. 解 (1)设数列{an}的公差为d(d≠0). 由条件可知：(2＋3d)2＝(2＋d)·(2＋7d)，解得d＝2. 可编辑 精选 由数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*). (2)由(1)知an·3an＝2n×32n，设数列{an·3an}的前n项和为Sn， 则Sn＝2×32＋4×34＋6×36＋…＋2n×32n， 32Sn＝2×34＋4×36＋…＋(2n－2)×32n＋2n×32n＋2， 故－8Sn＝2(32＋34＋36＋…＋32n)－2n×32n＋2， （8n－1）×9n＋1＋9 所以Sn＝. 32 （8n－1）×9n＋1＋9 所以数列{an·3an}的前n项和Sn＝. 32 创新导向题 等差数列通项公式求解及裂项法求和 12.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝4，S5＝30，数列{bn}满足b1＋2b2＋…＋nbn＝an. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设cn＝bn·bn＋1，求数列{cn}的前n项和Tn. 解 (1)设数列{an}的公差为d，由a2＝4，S5＝30得 a＋d＝4，?? ?5a＋5×4d＝30，解得a＝2，d＝2. ?2? 1 1 1 故数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×2＝2n. (2)由(1)得b1＋2b2＋…＋nbn＝2n① 所以当n≥2时，b1＋2b2＋…＋(n－1)bn－1＝2(n－1)② ①－②得nbn＝2，即bn＝ 2 n可编辑
2017版高考数学一轮总复习第6章数列第二节等差数列及其前n项和模拟创新题文新人教A版
