解直角三角形测试
一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1.在 Rt △ ABC / C=90 ， AB=4, AC=1，则 cos A的值是（ 中，
1 (C) .15 (A)(B) (D) 4
4
）
4
2
2.计算：,(tan 30 -1) =( (A)—_!
(B)
)
(c )_!_1
3 3
3.在 ABC中，A,. B都是锐角，且si nA= ，
3-1
(D)l—、3
1
2
（A）直角三角形
COSB=±2」匚
2
ABC的形状（
)
（B）钝角三角形 （C锐角三角形
tan
（D）不能确定
）
4. 如图，在 Rt△ ABC 中， B =空，BC =2、、3，则 AC 等于（
2
（A）3 （ B）4 （ C）4,3 （ D）6
5. 如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知
她与树之间的水平距离 BE为5m AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距
(A) ( 、3 . 3 ) m
5(B)
3 2
(5、3 )
3
m (C)
2 2
5 < 3 m (D)4m 3
6
.因为 sin 30 :;:
1 2
，sin 210 ：；= 一丄，
）
离），那么这棵树高是（
'迈，所以
所以 sin 210；二 sin(180 30 > - sin30；因为
sin
45* =丄，
sin 225
2
sin 225, sin(180\45 )= - sin 45, 由此猜想，推理知：一般地当〉为锐角时有
_ 2
sin（ 180 比
（A） _ 1
2 2 2
sin，由此可知：sin 240〃 二（
（B） _
2
（C） _ ?
3
(D)
A
30km/h的速度由B向C航行，在B处测得
7.如图，客轮在海上以
灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东 25，航
行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20，则C到A的距离是（C ）
(A) 15.6 km (D) 5( .6
km
(B) 15.2 km (C) 15(、6 2) km
8.如图，在 Rt△ ABC 中，.A =90；, AC = 6cm , AB = 8cm，把 AB 边翻折，使 AB 边
落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin ? DBE的值为(
)
（A） 1 （B） 三
3
（C） 3 73-
~^73 — （D） 10-
Io-
冇
二、填空题（每小题 3分，共24分）
9?计算
sin6
°： 一 tan45〔的值是
1
B
cos30°
10. 用“〉”或号填空：sin 501 cos40 -
0
.
2
11. 在 Rt△ ABC 中，.C =90 , BC:AC=3:4，则 cosA 二 12?如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离
AC =3米,
米.
3
cos BAC
，则梯子AB的长度为
4
13. 如图，一轮船由南向北航行到 O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33
方向.已知 A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 ____________________ （填 “有”或“没有”）触暗礁的危险.（可使用科学计算器）
14. 如图，在菱形 ABCD中, DEL AB,垂足为 E, DE=6cm
3
sin A=—，则菱形ABCD的面积是
5
2
cm .
15.根据指令［s,A］ （ s > 0,0 ° < Av 360 °）机器人在平面上能完成如下动作： 先在原地逆时
针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离
s.现在机器人在平面直角坐标系的原点，
且面对y轴的负方向，为使其移动到点（一 3, 3）,应下的指令是 _____________________ . 三、解答题（本大题共 52分） 亿（本题
8
分）计算：2（2 cos 45
- sin 60 ） ■—竺?
4
18.
一座池塘边上
（本题10分）某校数学兴趣小组在测量
A, B两点间的距离时用了以下三
种测量方法，如下图所示?图中a, b, c表示长度，［表示角度.请你求出AB的长度（用 含有a, b, c,-字母的式子表示）.
19.
强计算这块菜地的面积（结果保留根号）
（本题
40m, 50m第三边上的高
10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 为30m请你帮小
?
20. （本题12分）海中有一个小岛 P,
它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛 P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，
有没有触礁危险？请说明理由.
21.（本题12分）如图，AC是某帀环城路的一段， AE, 环城BF, CD都是南北方向的街道，其与 路AC的交叉路口分别是 A, B, C.经测量花卉世界 D位于点A的北偏东45。方向、点 B的北偏东 30°方向上， AB= 2km,/ DAC= 15°.
（1） 求B, D之间的距离； （2） 求C, D之间的距离.
四、附加题（本题 20分）
22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，
形的不稳定性，操作步骤如下：
纱窗装卸时利用了平行四边
（1 ）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图 （2） 将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图
1）. 3）.
2）.
（3） 将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图 在装卸纱窗的过程中，如图所示 形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为
■:-的值不得小于81：，否则纱窗受损.现将高 96cm的矩
0.9cm，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上.试
求合理安装纱窗时?〉的最大整数值.（下表提供的数据可供使用） sin 81° =0.987 si n82‘‘ =0.990 si n83“ =0.993 si n84“ = 0.995
沪科版九上第25章《解直角三角形》word同步测试1
