2021年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数与积分课时
练理
π
1.[xx·衡水中学一轮检测]若? (sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于( )
?20
?
A．－1 C．－2
答案 A
B．1 D．2
解析 由题意，得 －cos x－asin x
?π2 ???
0
＝－a－(－1)＝1－a＝2，a
＝－1.
2．[xx·衡水中学猜题]由曲线f(x)＝x与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面8
积为，则m的值为( )
3
A．2 C．1
答案 A
解析 S＝?m2 (m－x)dx
0
B．3 D．8
?
3?2?
?m??22＝
?mx－x ??03???
28
＝m3－m3＝，解得m＝2.
33
3．[xx·枣强中学热身]函数f(x)＝
ln 2x＋3－2x2
x
的图象在点(－1,2)处的切
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线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )
2312
4316
A. B.
C.
答案 C
D.
解析 f′(x)＝
?2－4x??2x＋3?x－[ln 2x＋3－2x2]??
x2
＝
2x
－ln 2x＋3
x
2x＋3－2x2
，则f′(－1)＝－4，故该切线方程为y＝－4x－2，则2
11
该切线在x轴，y轴上的截距分别为－，－2，故所求三角形的面积为.
22
4．[xx·冀州中学月考]曲线y＝x－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
3
A．45° C．120°
答案 A
B．60° D．135°
解析 由y＝x3－2x＋4，得y′＝3x2－2，得y′|x＝1＝1，故切线的倾斜角为45°. 5．[xx·冀州中学期末]定积分?39－x2dx的值为( )
?0
A．9π
9
4
B．3π
92
C.π
答案 C
D.π
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解析 由定积分的几何意义知，?39－x2dx是由曲线y＝9－x2，直线x＝0，x＝
?0
3，y＝0围成的封闭图形的面积．故?
3
?0
9－xdx＝
2
π·329π4
＝4
.
6．[xx·衡水中学热身]已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f′(1)＝1，f(x＋2)＝f(x－2)，则曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为( )
A．－1 C．1 答案 A
解析 由于f(x)是R上的偶函数，故其图象关于y轴对称，∴f′(－x)＝－f′(x)，又f(x＋2)＝f(x－2)，∴f(x)是周期为4的周期函数，故f(x)在x＝－5处的导数就是在x＝－1处的导数，又f′(－1)＝－f′(1)＝－1，∴曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为－1，故选A.
7．[xx·武邑中学月考]由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( ) 1A. 62C. 3答案 B
2
?y＝x，
解析 由?
?y＝x3，
B．－2 D．2
B.
1 12
7D. 6
得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积为?1(x－x)dx＝
23
?0
?
?1x3－1x4???3?4???
?0
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1
111
＝－＝，故选B. 3412
2021年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数与积分课时练理
