课程基本信息 课例编号 课题 教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年6月 教学人员 姓名 单位 学科 数学 年级 高二 学期 第一学期 两条直线平行和垂直的判定 书名：普通高中教科书 数学选择性必修第一册 A版 授课教师 指导教师 教学目标： 1.初步了解利用直线的斜率判断直线的平行和垂直． 2.通过探究两直线平行和垂直的条件，进一步体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法． 3.在探寻利用直线的斜率判断直线的平行和垂直的过程中，体会数形结合、化归转化思想。 教学重点： 两条直线平行和垂直的条件 教学难点： 将判断两条直线平行和垂直转化为判断两直线斜率的关系来研究 教学过程 教学时间 环节 主要师生活动 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的新几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标系引入2 课直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直分钟 引线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下入 面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系． 1
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 教师讲解：如图， yl1α1Oα2l2x 若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1=α2，可得tan α1=tan α2，即k1=k2．因此，若l1∥l2，则k1=k2． 反之，当k1=k2时，tan α1=tan α2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1=α2，因此l1∥l2． 于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有 l1∥l2 ?k1=k2. 显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1∥l2． 15分 钟 探究新知 探yl1Oyl2BCOx αAx 若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论． 问题2 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=（1，k1），b=（1，k2），于是l1?l2?a?b?a?b?0?1?1?k1k2?0，即k1k2=-1.也就是说，l1?l2?k1k2??1． yl1O 1
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高二数学(人教A版)两条直线平行和垂直的判定教学设计
