宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高一数学试卷
一、选择题:
1.集合U=?1,2,3,4,5,6?，A=?1,3,5?,B=?2,4,5?,则A??CUB?等于 A.?1,3,6? B ?1,3? C. ??1 D.?2,4,5?
2.已知集合A=?0,6?，集合B=?0,3?,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )
11x B. f: x?y=x 631C. f: x?y=x D. f: x?y=x
2A. f: x?y=
3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)
4.函数y=x+2(m-1)x+3在区间???,?2?上是单调递减的，则m的取值范围是( )
2A. m?3 B. m?3 C. m?-3 D. m?-32·1·c·n·j·y 5.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(
11111,) B. (,) C.(,1) D.(1,2) 844226.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.4
7.已知二次函数f(x)=x-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关
8.直线x+y+6=0截圆x+y=4得劣弧所对圆心角为( ) A.
22210 1 1 主视图 1 1 左视图 ???2? B. C. D.
326312 9.如图，在正四棱柱ABCD-A1BC1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不俯视图C1 D1 成立的是2-1-c-n-j-y
A.EF与BB1垂直 B. EF与A1C1异面 C.EF与CD异面
D.EF与BD垂直
A1 E D B1
F C
A B 40.610.已知偶函数f(x)在?0,2?单调递减，若a=f(0.5),b=f(log14),c=f(2),则a, b, c的大小关系是
2( )
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a 11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )
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32423242)+(y+)=1 B. (x+)+(y+)=1 555532423242C.(x+)+(y-)=1 D. (x-)+(y-)=1
5555A. (x-12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三
2x?t角形函数”。已知函数f(x)=x是 “可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )
2?1A.?,2? B.?0,1? C.?1,2? D.?0,???
2二.填空题
13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,14.直线l1:x+my+
?1???1)，则f(-3)值为 . 42=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 . 3x15.已知指数函数y=2的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则MP的最小值为 .21教育网
16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm三、解答题
3 517. ⑴计算:2log52+log5+lne+32?4213?21?log23 4⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x-4x;试求f(x)的解析式
18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上 ⑴求AD边所在直线的方程； y ⑵求矩形ABCD外接圆的方程；
C T
D O M x B
A 19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA?面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点. P⑴求证:BD?FG
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F A B
E G D C
⑵在线段AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.
20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表： 时间 价格（元） 第4天 23 第8天 24 第16天 22 第24天 18 ⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x(x?N)天） ⑵销售量g(x)与时间x的函数关系可近似为:g(x)=-
1x+38(1?x?30,x?N),则该网店在这个月3销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?版权所有
21.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切. (Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1x2+ y1y2=3时，求?AOB的面积
22.设函数f(x)=a-(k-1)a⑴求k值
⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式fx2?tx+f?2x?1?>0在定义域上恒成立的t的取值范围 ⑶若f(1)=
宜春市2014—2015学年第一学期期末统考
高一数学参考答案
一、选择题
1．B； 2．D； 3．A 4.A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A
x?x(a>0,a?1)是定义域为R的奇函数
??82x?2x
,且g(x）=a+a-2mf(x)在?1,???上的最小值为-2,求m的值. 3 3 / 7
12． A 由题意可得f(a)?f(b)?f(c)对于任意实数a，b，c都恒成立，由于
2x?1?(t?1)t?1?1? f(x)=
2x?12x?1①当t﹣1=0，f(x)=1，此时，f(a),f(b),f(c)都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．
②当t﹣1＞0，f(x)在R上是减函数， ??f(a)???t?t?t，同理??f(b)?t，
??f(c)?t，
由f(a)?f(b)?f(c)，可得 2≥t，解得1＜t≤2．
③当t﹣1＜0，f(x)在R上是增函数，t?f(a)??，同理t?f(b)??，t?f(c)??， 由f(a)?f(b)?f(c)，可得?t??，解得二、填空题 13．
???t??． 综上可得，?t??，故选：A． ??12 14．3 15、22. 16．. 912由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，AB?2,AC?3，
1则?ABC?Rt?，取AC中点O，连接SO、OB，由已知可解得SO?2，3，又SB＝1，所以?SOB?Rt?，所以SO?底面ABC， 所以21212V????.
32212OB?三、解答题
11153?lne2?32?()2?(2?2log23) 17．（1）解：原式＝log52?log5442 ＝log5(4?)?541513??(2?3)＝１＋＋１＝ ………（5分）
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（2）设二次函数f(x)=ax+bx+c, 由
f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x得
a(x?1)2?b(x?1)?c?a(x?1)2?b(x?1)?c?2ax2?2bx?2a?2c?x2?4x
1?a???2a?12?11???b??2 ?f(x)?x2?2x? …… ??2b??422?2a?2c?0?1??c??2?（10分）
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江西省宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高一数学试卷（含详细解答）
