平行线的性质

平行线得性质

§5.3.１平行线得性质

本节课得主要内容就是平行线得三个性质与命题等内容,首先在研究了平行线得判定得基础上了研究平行线得性质,因为学生在研究判定就是已经了解到研究平行线就就是研究两条直线被第三条直线所截形成得角之间得关系,所以学生很自然就想到研究平行线得性质也要研究同位角、内错角、同旁内角得关系;因此,从平行线得判定与性质得关系入手引入了对平行线性质得探究,对于命题得相关知识就是在学生已经解触了一些命题,如:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”,“等式两边加同一个数,结果仍就是等式“,“对顶角相等”等命题得基础上,初步了解了命题、命题得构成、真假命题、定理等内容,使学生 初步接触有关形式逻辑概念与术语。

平行线得性质就是本节课得重点,而平行线得判定与性质互为逆命题,条件与结论相反,因此区分判定与性质就是本节课得一个难点,教学过程中可告诉学生,从角得关系得到两直线平行时判定,由已知直线平行得出角得相等或互补关系,就是平行线得性质。

本节课在利用两直线平行,同位角相等,来推理证明其她两条性质得过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中得应用,在教学过程中,应注意这种思想方法得渗透,有意识得让学生认识整理,使学生在今后得不断训练中掌握这种方法。

【教学重点与难点】

教学重点:探索并掌握平行线得性质,能用平行线性质进行简单得推理与计算、 教学难点:能区分平行线得性质与判定,平行线得性质与判定得混合应用 【教学目标】

1.使学生理解平行线得性质与判定得区别、

2。经历探索直线平行得性质得过程,掌握平行线得三条性质,并能用它们进行简单得推理与计算。

3.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力与有条理表达能力、毛

【教学方法】

通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索得空间,引导学生积极探索。教学环节得设计与展开,都以问题得解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生得一种自主探索得学习活动过程,在探索中形成自己得观点。

【教学过程】 一、复习回顾

(设计说明:平行线得判定定理与性质定理就是互逆得,对初学者来说易将她们混淆,因此,复习平行线得判定为后面性质与判定得比较做好准备,同时利用性质定利用判定定理得互逆关系自然引入新课。)

问题:如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线就是否平行? 反过来:,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角由各有什么样得关系呢?这就是我们这节课讲要探究得问题、

(教学说明:在学生回答平行线得判定定理时,可将其合理板书,以便直观地进行平行线得判定与性质得对比分析,加深学生得印象、)

二、 动手实践,探究新知

(设计说明:通过动手实验,让学生首先在动

手探索得过程中感知平行线得性质,后再在性质1得基础上推理论证行至2、３得正确性,从而使学生对知识得认识从感性上升到理性。)

1.生画图活动:用直尺与三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成得八个角、

2。学生测量这些角得度数,把结果填入表内。

角 度数 ∠1 ∠2 ∠３ ∠４ ∠５ ∠6 ∠７ ∠8 3.学生根据测量所得数据作出猜想、

图中哪些角就是同位角？它们具有怎样得数量关系? 图中哪些角就是内错角？它们具有怎样得数量关系？ 图中哪些角就是同旁内角?它们具有怎样得数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想、 4、学生验证猜测。

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角得度数,检验您得猜想就是否还成立？

如果直线a与b不平行,您得猜想还成立不？ 5.师生归纳平行线得性质

平行线具有性质:

性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等、

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等、

性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补。

可让学生结合右图,用符号语言表达平行线得这三条性质,教师同时板书平行线得性质与平行线得判定。

平行线得性质 平行线得判定 ① 因为ａ∥ｂ, ① 因为∠1=∠2, 所以∠１＝∠2 所以a∥b。 ② 因为ａ∥b, ② 因为∠2=∠3, 所以∠2＝∠3, 所以a∥b、

③ 因为a∥b, ③ 因为∠2＋∠4＝18０°, 所以∠2＋∠4=180°, 所以ａ∥b、

6。教师引导学生理清平行线得性质与平行线判定得区别、 学生交流后,师生归纳:两者得条件与结论正好相反:

由角得数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行得论述就是平行线得判定,这里角得关系就是条件,两直线平行就是结论.

由已知得两条直线平行得出角得数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)得论述就是平行线得性质,这里两直线平行就是条件,角得关系就是结论。

7。进一步研究平行线三条性质

问题:在上节课中,我们利用平行线得判定方法１,推出了平行线得判定方法2,类似地,大家能根据平行线得性质1,推出性质2不?

可以先放手让学生思考、分析,后教师总结: 性质1、性质２得不同就在于性

学生回答∠１换成∠3,教师再问∠1与∠３有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程。

因为a∥b,

所以∠１=∠２(两直线平行,同位角相等); 又∠３=∠1(对顶角相等), 所以∠２=∠３。

教师说明:这就是有两步得说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理得条件不仅有∠１=∠2,还有∠３=∠１。∠2＝∠３就是根据等式性质.根据等式性质得到得结论可以不写理由、

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质３得推理过程、 8。平行线性质应用。

例1:如图就是一块梯形铁片得线全部分,量得∠Ａ=100°,∠Ｂ=115°, 梯形另外两个角分别就是多少度?

教师可根据学生情况,启发提问:①梯形这一条件如何使用？②∠A与∠D、∠B 与∠C得位置关系如何,数量关系呢？为什么？

解:因为AＢ∥CD 所以∠Ａ＋∠D=180° ∠B＋∠C=18０°

于就是∠D=180°—∠A=１80°-100°=80° ∠C=18０°-∠B=１80°—11５°=６5°

所以梯形得另外两个角分别就是8０°、６5°。

例2:如图,ＢCD就是一条直线,∠A＝7５°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B得度数、 分析:本题平行线得判定与性质得综合应用, 要引导学生观察图形,考察已知角得数量关系以及所求角与已知角得关系,从而确定解题得思路。

解:因为∠A=∠2=75° 所以AＢ∥CE 所以∠B=∠1=５3°

(教学说明:在学完本节知识后,学生容易出现一个知识负迁移,认为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,为此在学生动手探究得过程中,不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成得同位角、内错角、同旁内角之间数量关系得探索,同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变