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10.(2020·宿迁2月调研)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则( )
A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
解析：选D 当B受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图；根据牛顿第二定律得：mgtan β＝mωB2Rsin β，解得：ωB＝ ＝
g
，同理可得：ωA
Rcos β
g
，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大Rcos α
小；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA>ωB，则B物块有向上的运动趋势，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力；如果转台角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果角速度增大，A、B受到的摩擦力都增大，故只有D正确。
11.(2019·山东滕州一中检测)一质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb(且la≠lb)，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，重力加速度为g，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大到mg＋mω2la C．无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动 D．绳b未被烧断时，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω2lb
解析：选D 绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向C点，对小球受力分析，受重力mg，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有F1－mg＝0，F2＝mω2lb，小球的线速度为v＝ωlb，绳子断开后，木架停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，故A、C错误，D正确；在最低点时有
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?ωlb?2?ωlb?2?ωlb?2
Fa－mg＝ml，解得Fa＝mg＋ml>F1，则a绳中张力突然增大到mg＋ml，故B
a
a
a
错误。
12．(2019·3月全国第一次大联考)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
A．O轴到小球的距离为0.5 m B．小球的质量为3 kg
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/s
D．小球在最低点的初速度大小为15 m/s时，通过最高点时杆不受球的作用力 解析：选A 小球在最高点时重力和杆的作用力的合力提供向心力，若v＝0，则F＝v2
mg＝3 N，解得小球质量m＝0.3 kg，若F＝0，则mg＝m，代入数据解得R＝0.5 m，选
R项A正确，B错误；杆模型中，在最高点只要小球速度大于等于零，小球即可在竖直面内做圆周运动，选项C错误；设小球在最低点的初速度为v0，小球能上升的最大高度为h，1
根据机械能守恒定律得mv02＝mgh，当v0＝15 m/s时，h＝0.75 m<2R，小球不能到达最
2高点，选项D错误。
13．如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
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(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌的半径R′＝2r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，有fm＝μ1N＝mω2r，N＝mg，
联立两式可得ω＝
μ1g
＝2 rad/s。 r
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则
f
a＝，f＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25 m/s2， m物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s， 由运动学公式得0－v02＝－2as，可得s＝2 m， 由几何关系可得餐桌半径的最小值为R＝r2＋s2＝2.5 m。
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt′，由题意可得vt′2－v02＝－2as′，
由于餐桌半径为R′＝2r，所以s′＝r＝1.5 m， 可得vt′＝1.5 m/s，
1
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2 ，
2解得t＝
2h
g＝0.4 s，
物体做平抛运动的水平位移为sx＝vt′t＝0.6 m， 由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m。 答案：(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
2021高考物理大一轮复习课时跟踪检测(十二) 圆周运动
