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课时跟踪检测（十二） 圆周运动
[A级——基础小题练熟练快]
1.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )
A．转速nB>nA B．周期TB>TA C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA
解析：选C A、B两点为同轴转动，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而线速度v＝ωr，所以vB>vA。
2.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
2πRA．运动周期为ω B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R
2πR2π
解析：选BD 座舱的周期T＝v＝ω，A错。根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B对。座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错，D对。
3．(多选)(2019·齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳(含游客)与转轴在同一竖直平面内。
图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。不计钢绳和飞椅的重力。下列判断正确的是( )
A．P、Q两位游客的线速度大小相同
B．无论两位游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2 C．如果两位游客的质量相同，则有θ1等于θ2
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D．如果两位游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
解析：选BD 设钢绳延长线与转轴的交点到游客所在水平面的距离为h(这是一个巧妙的参量，将会使推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发)，钢绳延长线与竖直方向的夹角为θ，由mgtan θ＝mω2htan θ，所以h＝重要的结论)。而h＝Lcos θ＋
g
，与游客的质量无关，即hP＝hQ(这是一个非常ω2
r
，其中r为转盘半径，L为钢绳的长度，分析可知，L越tan θ
大则θ越大，θ1一定大于θ2，选项B正确，C错误。圆周运动的半径为R＝r＋Lsin θ，可得RP>RQ，根据v＝ωR，则vP>vQ，选项A错误。由向心力公式Fn＝mω2R可知，如果两位游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力，选项D正确。
4.(多选)如图所示，半径为R的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内，直径略小于圆管内径的两质量均为m＝0.1 kg 的小球在圆管内转动，当小球A以vA＝2gR 的速度通过最高点时，小球B刚好以vB＝3vA的速度通过最低点，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小球A在最高点时，对管内壁的压力大小为1 N B．小球A在最高点时，对管外壁的压力大小为1 N C．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为7 N D．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为6 N
v02
解析：选BC 小球A在最高点对圆管作用力为零时，由mg＝m，解得v0＝gR。
R由于小球A在最高点的速度vA>gR，故小球A与圆管的外壁有力的作用，则由小球A所vA2
受的合力提供所需向心力得FA＋mg＝m，又vA＝2gR，联立并代入数据解得FA＝1 N，
R由牛顿第三定律可知，此时小球A对管外壁的压力大小为1 N，A错误，B正确。小球B在最低点时，受圆管外壁向上的作用力，则由小球B所受的合力提供所需的向心力得FB－mgvB2
＝mR，又vB＝3vA，联立并代入数据解得FB＝7 N，由牛顿第三定律可知，此时小球B对管外壁的压力大小为7 N，C正确，D错误。
5.(2019·南通第一次模拟)如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端悬挂在距光滑水平面H高处(L>H)。现使小球在水平桌面上以角速度为ω做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为( )
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A．mg H1－? C．mg??L?
B．mg－mω2H D．
mgH
L
解析：选B 对小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，水平方向：Tsin θ＝mω2·Lsin θ，竖直方向：Tcos θ＋N＝mg，联立得：N＝mg－mω2·Lcos θ＝mg－mω2H，根据牛顿第三定律：N′＝N＝mg－mω2H，故B正确，A、C、D错误。
6.(2019·临沂模拟)如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则( )
A．木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用 B．绳的拉力大小为mω2l2＋r2 C．手对木块不做功
mω3r?l2＋r2?
D．手拉木块做功的功率等于
l
解析：选D 木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力、桌面摩擦力作用，故A错误；手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端木块做的也是匀速圆周运动，设大圆半径为R，由图分析可知R＝
l
r2＋l2，设绳中张力为FT，则FTcos φ＝mRω2，cos φ＝R，
mω2R2
故FT＝，所以B错误；绳子拉力对木块做功，则手的拉力对木块做功，故C错误；
lmω3r?r2＋l2?mω2R2
手拉木块做功的功率P＝FTvsin φ＝l·ωr＝，故D正确。 l
7．(2019·哈尔滨三中调研)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳
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子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；
(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。
A．半径 C．周期
B．质量
D．线速度的方向
(5)实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(“是”或“不是”)。
解析：(1)根据F＝mrω2知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2。
(2)根据F＝mrω2知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，知操作3的拉力较大。
(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F＝mrω2知，操作4的拉力较大。
(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关。故选A、B、C。 (5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上。而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。
答案：(1)操作2 (2)操作3 (3)操作4 (4)ABC (5)不是
8．(2019·鞍山调研)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切于C点。已知圆轨道的半径R＝1 m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝
37°。现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加
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速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字)。
解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：
1
对小球由动能定理可得：mgh＝mvC2
2由几何关系得：h＝R－Rcos θ
小球在CD段做匀加速直线运动，由位移公式得： 1
L＝vCt＋at2
2
R?1＋cos θ?
CD的长度为：L＝
sin θ对小球利用牛顿第二定律可得： mgsin θ＝ma
代入数据联立解得：t＝0.7 s。 答案：0.7 s
[B级——增分题目练通抓牢]
9.(2020·长春质检)如图所示，一个菱形框架绕过其对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各套有一个质量均为m的小球A、B，转动过程中两小球相对框架静止，且到竖直轴的距离相等，则下列说法正确的是( )
A．框架对球A的弹力方向一定垂直框架向下 B．框架对球B的弹力方向可能垂直框架向下 C．球A与框架间可能没有摩擦力 D．球A、球B所受的合力大小相等
解析：选D 球在水平面内做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对A进行受力分析可知，A受重力，静摩擦力方向沿框架向上，框架对A的弹力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A错误。对B受力分析可知，要使合力水平向右，框架对B的弹力方向一定垂直框架向上，故B错误。若A与框架间没有摩擦力，则A只受重力和框架对A的弹力，两个力的合力方向不可能水平向左，故C错误。A、B两球匀速转动的角速度相等，半径也相等，根据F＝mω2r，可知两球的合力大小相等，故D正确。
2021高考物理大一轮复习课时跟踪检测(十二) 圆周运动
