由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1
x，选项A正确． r
11．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v?（ ）
gr， 则下列说法不正确的 是4
A．小球在最高点时对细杆的压力是
3mg 4mg 2
B．小球在最高点时对细杆的拉力是
C．若小球运动到最高点速度为gr，小球对细杆的弹力是零 D．若小球运动到最高点速度为 2gr，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律得
v2mg?F?m
r解得
3F?mg
4根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为F?C．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得
3mg，选项A正确，B错误； 4v2mg?m
r解得
v?gr
选项C正确；
D．若在最高点速度为2gr，根据牛顿第二定律得
v2F?mg?m
r解得
F?3mg
选项D正确。
本题选不正确的，故选B。
12．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A．利用该装置可以得出重力加速度g?B．利用该装置可以得出小球的质量mR aaR bC．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变 D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．由图乙可知当v2?a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
v2mg?m
R解得
v2?gR
所以
a?gR
则重力加速度
g?A错误；
a R
B．当v2?2a时，对物体受力分析，有
v2mg?b?m
R解得小球的质量为
m?B错误；
D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有
b gv2mg?FT?m
R解得
FT?所以图乙图线的斜率为
m2v?mg Rk?m R所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D正确； C．当FT?0时，有
v2?gR
所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，C错误。 故选D。
13．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为?，运动半径为r，则两物体转动所需的向心力均为
m?2r，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
fB?2m?2r
对A由牛顿第二定律得
fBA?m?2r
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；
D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。 故选C。
14．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A．A的向心力等于B的向心力 B．A、B受到的摩擦力可能同时为0
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大 D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．A物体受到的向心力
FA?m?2Rsin?
B物体受到的向心力
FB?m?2Rsin?
由于
α＞β
因此 A的向心力大于B的向心力，A错误；
B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知
FNAcos??mg ? FNAsin??FA整理得
??mgtan?① FA同理可得
??mgtan? FB与A中结果比较，可知
?:FB? FA:FB?FA因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；
C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误； D．若A不受摩擦力，由①式可知
mgtan??m?2Rsin?
可得
?2=此时B受到的向心力大小为
g
Rcos?FB?mgsin??mgtan?
cos?也就是说B若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正确。 故选D。
15．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F–v2图像如图2所示，取g=10 m/s2，则（ ）
潍坊下册圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)
