静电场考点突破微专题14 带电体的力电综合问题之圆周运动
一 知能掌握
1、等效法处理叠加场问题
（1）各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．
（2）将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等F合
效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分
m析求解即可．
2.电场中无约束情况下的匀速圆周运动:
（1）物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。冈此，物体做匀速圆周运动时必须受到变力的作用，或者不受恒力的作用，或者恒力能被平衡。
（2）在静电力作用下的匀速圆周运动在不考虑带电粒子的重力作用时，带电粒子有两种情况可以做匀速圆周运动。
①在带有异种电荷的同定点电荷周围。
②在等量同种点电荷的中垂面上，运动电荷与场源电荷异性。在这种情境中，还要求运动电荷所具有的初速度要与所受到的电场力垂直，且满足合外力等于所需向心力的条件。否则运动电荷可能做直线运动、椭圆运动等。
（3）有重力参与的匀速圆周运动重力是一恒力，带电粒子要做匀速圆周运动，重力必须被平衡，一种方式是利用水平支撑面的弹力，一种方式是利用变化的电场力的某一分力。 3. 复合场中圆周运动问题分析策略
解答电场、重力场组成的复合场中的圆周运动问题,应把握以下三点: (1)把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。
(2)若带电体能做完整的圆周运动,则等效重力的反向延长线与圆周的 交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。
(3)类比轻绳模型、轻杆模型临界值的情况进行分析解答。
二、探索提升
【典例1】如图1，一根长度为L的绝缘细线上端固定下端系一质量为m的带正电小球，将它放置在一水
0平向右的匀强电场中，已知细线向右偏到和竖直线成??37角时，小球处于平衡状态。现在将小球拉到
与竖直线成某一角度?由静止释放，当小球运动到竖直位置时速度恰好为零。
1
求：（1）角度?的大小？
（2）小球在运动过程中，细线的最大拉力为多少？ （已知sin370?0.6，cos370?0.8，
1?cos???tan，重力加速度为g）
sin?2370m 图1
【答案】（1）74°， （2）1.75mg
【典例2】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的小球，空间存3
在水平向右的匀强电场，如图2所示，小球所受电场力是其重力的倍，将小球从环上最低点位置A点由
4静止释放，则：
图2
(1)小球所能获得的最大动能是多大； (2)小球对环的最大压力是多大． 17
【答案】 (1)mgr (2)mg
44
3qE3
【解析】(1)因qE＝mg，所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角tanθ＝＝，即θ＝37°，
4mg4则小球由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如图3所示，B点动能最大，由动能定理得 qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek 1
解得B点动能即最大动能Ek＝mgr.
4
(2)设小球在B点受圆环弹力为FN，由牛顿第二定律得 mv2
FN－F合＝
rmg5
而F合＝＝mg
cosθ4
77
解得FN＝mg，由牛顿第三定律得，小球对圆环的最大压力也为mg.
44
2
图3
例题3、如图4所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A
点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m、电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)
图4
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放，假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
【答案】 (1)
mg－qE
m
sin α5
(2)R (3)－3REq
2
【解析】(1)根据牛顿第二定律有 (mg－qE)sin α＝ma，解得a＝mv2
mg－qE＝
R
小球由A到B，根据动能定理有 mv2
(mg－qE)(h－2R)＝
25
以上两式联立得h＝R.
2
(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，设机械能的变化量为ΔE机 由ΔE机＝W电，W电＝－3REq，得ΔE机 ＝－3REq.
【典例4】如图5所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗
3
mg－qE
m
sin α
(2)若小球刚好通过B点，根据牛顿第二定律有
糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104N/C，现有质量m＝0.20 kg、电荷量q＝8.0×104 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知xAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(取g＝10 m/s2)
－
图5
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度； (2)带电体最终停在何处．
5
【答案】 (1)10m/s，方向竖直向上 (2)C点上方到C点的竖直距离为m处
3
1
【解析】 (1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE(xAB＋R)－μmgxAB－mgR＝mv2
2解得v＝10m/s
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得： 1
－mgh－μqEh＝0－mv2
25
解得h＝m 3
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4N， 重力G＝mg＝2N 因为G 5 所以带电体最终静止在C点上方到C点的竖直距离为m处． 3 三 高考真题 1.(2015·四川理综·6)如图6所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( ) 4 图6 A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【答案】 BCD 四 实践拓展 1. 如图7所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端，一个质量为m，带电量为 的小球由静止下滑，则（ ） 图7 A. 小球运动过程中机械能守恒 B. 小球经过最低点时速度最大 C. 小球在最低点对球的压力为（mg+Eq） D. 小球在最低点对球的压力为3（mg+Eq） 【答案】BD 【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A错误； 带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选 5
专题14 带电体的力电综合问题之圆周运动-2021年高考物理静电场
