辽宁省六校协作体2020届高三下学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
uuuv1uuuvuuuuvuuuv1．边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD?DB，M是BC的中点，则AM?CD?（ ）
2A．16 B．123 C．?83 D．?8
x2y22．设双曲线2?2?1（a?0，b?0）的渐近线与抛物线y?x2?1相切，则该双曲线的离心率等于
ab（ ） A．3 B．2 3．已知复数z?A．－1 B．0
C．6 D．5 1?2i （i为虚数单位），则z的虚部为（ ） 2?iC．1
D．i
b,c,d成等差数列”是“a?d?b?c”的（ ） 4． “a,A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f(x)?3sinx?cosx，把函数f(x)的图象向右平移
B．必要不充分条件
?个单位，再把图象的横坐标缩小到3???x?0,?时，方程g(x)?k?0有两个不同的实根，则实数k的g(x)原来的一半，得到函数的图象，当??2?取值范围为（ ）
?1,3??3,2?1,2? D．?1,2? ??A． B．? C．
?6．要得到函数y?sin(2x?A．向右平移
?3)的图象，只需将函数y?2sinx?cosx的图象（ ）
B．向左平移
?个单位长度 3?个单位长度 3??C．向右平移6个单位长度 D．向左平移6个单位长度
a2a8?16a5,a3?a5?20，7．已知正项等比数列?an?满足：若存在两项am,an使得aman?32，则
的最小值为
14?mn9339A．4 B．10 C．2 D．5
8．已知?1?ax??1?x?的展开式中x2的系数为5，则a? A．1
B．2
C．?1 D．?2
59．等比数列{an}中，a1?1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 8A．±4 B．4
11C．4 D．4
?10．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如
A2E2B1A2A1B15?1??且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1
B1A2A1B1B1E12内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()
7?352A． B．
5?23-55?12 C．2 D．2
11．执行如图所示的程序框图，若输入x?8，则输出的y值为（ ）
153A．4 B．2 C．2 D．3
?{2018,2019,2020}的集合A的个数为 12．满足{2018}?A??A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数
是定义在R上的周期为2的奇函数，当
6时，，则________
14．若
a???0?a??x??(2sinx?cosx)dxx??的展开式中常数项为______． ，则
15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .
x2y2E:2?2?1(a?0,b?0)22C:x?(y?4)?4ab16．已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率
为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
???f?x??sin?2x???2sin2xf?x?6??17．（12分）已知函数.求函数的最小正周期和单调递减区间；在
?A?3f????ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若?2?2，b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的
长.
18．（12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?，?)． 2当cos?＝
时小路BD的长度．
?55时，求小路AC的长度；当草坪ABCD的面积最大时，求此
x2y2C:2?2?1?a?b?0?F??1,0?ab19．（12分）已知椭圆的左焦点为，过F且垂直于x轴的直线被椭圆
截得的弦长为3.求椭圆C的方程；已知点
M??4,0?，过F作直线l交椭圆于A,B两点，证明：
?FMA??FMB.
20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF?平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，
?BAD?90?，AB?AD?1，BC?2.
【附加15套高考模拟试卷】辽宁省六校协作体2020届高三下学期期中考试数学(理)试题含答案
