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《中小学数学教材教法》
满分100分
一、名词解释（每小题8分，共16分） 1、数学教学方法
数学教学方法是指，为达到中小学数学教学目的，实现教学内容，遵循教学规律，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。
2、校本研究
校本研究，即“以校为本”进行教学研究，是新世纪学校教育改革与发展的全新理念，是以学校的特色为本，促进学校、教师、学生共同发展的教学研究制度。
二、简答题（每小题15分，共30分）
1、在基础教育全面推进素质教育的今天，中小学数学教学目的发生了哪些变化？
传统的中小学数学教学目的只是强调学生技能、技巧的学习，而对于基础知识的学习则不是很系统。在基础教育全面推进素质教育的今天，中小学数学教学的主要目的已经逐步从注重学生基本知识的掌握、知识的逻辑体系和结构，逐步转向强调数学应用以及解决实际问题的能力，以为将来的生活做准备，而且后者注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法。
2、命题的四种基本形式是怎样的?它们之间有什么关系?
答：命题的四种基本形式为：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。 四种命题之间的关系是：
原命题和逆命题是互逆的，否命题和逆否命题也是互逆的；原命题和否命题是互否的，逆命题和逆否命题也是互否的；原命题和逆否命题是互为逆否的，逆命题和否命题也是互为逆否的。
互逆可以用下面的图示来表示：
若p则q 互 否 若p则q 互逆 若p则q 互 否 若p则q 互逆否
三、论述题（每小题18分，共54分）
1、在基础教育全面推进素质教育的今天，研究中小学数学教材教法具有哪些现实意义？
答：让学生接受良好的数学教育是中小学教育工作者的职责之一。为了更好地完成这一使命，就必须了解有关数学课程与教学方面的知识、方法和技能，树立正确的数学教育观念。
中小学数学教材教法是研究中小学数学课程与教学规律的一门学科，中小学数学教材教法为数学教师提供了一个学习和研究的基础。通过这门学科的学习，为从事中小学数学教育工作打下一个比较全面的知识和能力的基础。
综合说来，研究中小学数学教材教法的现实意义主要有： a) 理解和掌握中小学数学课程与教学的基本理论与方法。 b) 提出和思考中小学数学课程与教学改革问题。 c) 提高自身的知识水平和研究能力。
2、如何备好一节课？一般需要做哪些工作？
答：备课的工作内容包括学习教学大纲（课程标准）、钻研教材内容、阅读参考资料、了解分析学生的情况、确定具体恰当的教学方法、制定阶段的教学计划和设计每一课时的教学方案。
备课要满足一些基本要求
（1）认真学习教学大纲（课程标准） ①依据教学大纲（课程标准），确定教学目标：教学大纲（课程标准）主要从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个层次划分教学目标。在教学实践中，教师既应明确各教学目标之间的联系，又应明确目标的主次。在具体的过程中，基本目标和情感目标、智力目标之间应以基本目标为主。在基本目标内部又有不同的具体目标，也应有所侧重。
②依据教学大纲（课程标准），明确教改方向：现行数学教学大纲具备一个突出的特点：着眼于提高民族素质，注重对能力的培养。改变了以往只重视知识传授的传统观念，这就要求教师既不能只传授知识而忽略能力的培养，也不能离开知识空洞的谈培养能力。只有把二者结合起来，才能使教学实而不死，活而不空，切实提高学生的能力。
③依据课程标准，廓清知识结构：现行课程标准从提高民族素质的需要出发，适应现代科学技术的发展，更新了知识内容，出现新的知识结构，这应当引起教师的特别注意。
④依据课程标准，把握教学重点：课程标准都将教材中的全部知识点分清层次，并对其中的重点、难点加以提示，教师在教学中应据此把握重点，抓住关键，有效地提高教学质量。
（2）钻研教材：教师对教材，不能只停留在对结论的了解、掌握和运用上，更不能把教材中的基础知识抄在备课笔记中，在课堂上照本宣科，它需要对基本概念的形成过程和它的丰富内涵作深层次的探索与分析；需要对定理、公式和法则的发现过程作广泛的研究与探索；需要对数学规律的认识过程做出符合学生心理的考察与构思，“化冰冷的结果为火热的思考”，这就是教师对教材的加工与再创造的工作，是对教材的理解与挖掘。具体解决如下问题：
①弄清教材的基本要求：教材的基本要求包括思想性、应用性、基础知识的深广度、基本技能和技巧的水平以及发展能力的侧重点等方面。
②沟通知识联系，把握教材知识体系：数学是一门系统性强、逻辑严谨的学科，数学教师不仅要钻研教材的基础知识，更要熟悉所教的基础知识在整个数学教材中的地位和作用，基础知识之间的相互联系，熟悉随着学习的深入、知识结构逐步变化的情况，这就需要教师具有对知识体系的把握能力。
③深入挖掘教材各知识点的其他价值。
④确定重点、难点和关键：这是课堂教学的着眼点，直接决定着教学的成败。所谓重点，是在学习中贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习
中起基础作用和纽带作用的内容。所谓难点，是指学生感到难以理解或接受的内容，是造成学习成绩差距的分化点。这些内容或是由于知识本身抽象、复杂而难以理解，或是由于学生缺少必要的知识准备而难以接受。所谓关键处，是指在学生理解和掌握知识的过程中起关键性作用的那些知识点，即通常说的“教学突破口”。教学关键点的确定，要在明确教学重点、难点的基础上在新旧知识的结合点上做文章。
⑤为学生提供思维训练的材料。这是教师钻研教材的基础上，对教材的加工和再创造的工作。
⑥备好习题，正确组织练习。教师必须加强对习题的研究，对习题做出精心的选择和安排。选题必须从练习的目的、内容、形式、分量以及学生的接受能力等多方面去考虑，才能使学生练得适当，练得有效果。
（3）了解和分析学生的学习情况
教师设计教学总是要求学生在一定时间内达到一定的目的。是否能够达到这个目的需要教师了解学生的学习现状，找出现状与目的之间的差距及产生差距的原因。全面深入地了解学生，研究学生，熟悉学生的学习基础和心理特点，掌握学生的各种情况，是教师确保备课切合实际、有的放矢的重要依据。这就要求教师做到：了解、分析学生的认知结构，如初中一年级“有理数的运算”教学，其中新知识包括有理数的加法和减法(运算法则、运算律)；有理数乘法和除法(运算法则、运算律)；有理数的乘方。了解学生的思维状况和思维特点。
（4）确定课堂教学目的
确定教学目的的意义主要有四个方面：是选定教学内容、教学方法的依据；教学大纲（课程标准）中规定的中小学数学教学目的是通过各章、节、课堂教学目的得以落实的；教学目的是评价教学成效的依据；教学目的为学生明确学习要求提供依据。制定教学目的时应该注意关于知识、技能、过程与方法、情感态度与价值观三个角度有机地、整体地进行筹划，而不能有所偏废。另外，还要从学生的学习基础、可能达到的发展水平出发制定教学目的，并用简练的语言把教学目的概括出来。
例如“代数式的值”这一课的教学目的是：“在学生理解代数式概念基础上，掌握代数式的值概念和求法。初步了解代数式中的字母的取值范围。培养学生正确的书写格式，并渗透对应的思想。”这里考虑到初中一年级学生刚开始学习代数式，代数式中字母的取值范围要求只能随着学习的深入步步提高，因此，提出了“初步了解” 这样的教学目的。而教学目的中“培养正确的书写格式”与“渗透对应的思想”等要求的提出就说明教师对教育目的和发展目的的思考。
（5）选择和组织教学内容以及教学方法
选择和组织教学内容就是根据教学目的的要求，把教材加工成课堂上便于师生双边活动的程序材料。这里的材料不局限于一本教材，还有教学参考书、指导书，根据实际情况和需要，补充适当材料，围绕教学目的引经据典、广征博引以丰富课堂内容，提高教学效能。
在选择和组织教学内容时，实际上同时考虑了教学方法。一般说来，任何一堂课都不会采用某种单一的教学方法，往往是多种教学方法的结合与使用。
（6）制定教学计划, 编写教案
在认真备课的基础上，就要从全局出发，制定行之有效的工作计划，并写出每节课的教案。教案是课堂教学的设计图，它应该反映出课堂教学全过程的概貌。由于每堂课的具体任务不同，课型不一，教学方法各式各样，教学过程差别很大，因此没有一个统一的编写教案的模式。但是，一般来说都必须包括下面两项基本内容：一是说明这堂课的目的要求；二是拟定教学过程中各个步骤的进行计划。
3、以一些美国、日本等国家为例，简述近年来国外中小学数学教学目的变化的一些新特征。
美国小学数学教学的特征
一、重视基础知识和基本概念的教学
美国的数学教育经历了数次变革之后，他们深刻认识到美国小学生在数学基础知识和基本概念方面与其他 国家之间的差距。因此，1989年由美国国家委员会公布了《人人关心——数学教育的未来》报告，该报告指出 ：“美国要振兴数学教育，要对所有学生进行高质量的数学教育。”“学校数学要选取为所有学生发展所需要 的数学中重要的核心部分。”因此，对小学数学的教学内容进行了增删，教材中加强了基本数概念、简单的运 算和计算、几何基础知识和测量内容、概率和统计、计算器（机）知识、解决生活中的实际问题、数学实践活 动等有关内容。这些内容都是学生将来步入社会所必备的基础知识和基本技能。美国的教师们认为：学生的数 学素质是以数学基本知识和基本技能为基础的。数学的课程内容应使学生重视对数学的理解，保持对数学的欣 赏和好奇心，去探索数学的基本规律，使学生成为一个懂数学的人。
作为美国的小学数学教师，首先，要明确小学数学的基础知识的范围和教学要求，教师都要建立这样的教 学观念：面向全体学生，使所有学生都能学好数学，理解基本的数量关系，建立初步的空间观念，重视基础知 识的学习与基本技能的训练。教师在不增加学生负担的前提下，向学生传授必要的新知识和新概念，使学生了 解广泛的数学知识。比如概率和统计知识、测量知识、计算器（机）知识。其次，要改革基础知识的教学方法 。教师不应局限于课堂讲授，要引导学生进行探讨、操作、交流、开展多种数学活动，培养学生的思维能力、 交流能力和探究能力。
二、强调数学教学中的问题解决
美国从80年代起，就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》中的第一项建议就 是：“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中，它也是五项教学目标之一，同时也是其13 项课程标准中居于首位的标准。作为解决问题的教学，要使学生能够：
●通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容。 ●从日常生活中和数学情境中提出问题。 ●应用策略去解决广泛的各种各样的问题。 ●对原始的问题的结果进行检验和解释。 ●在有意义地运用数学中获得自信。
教师们认为：解决问题是所有数学活动中的最重要部分。解决问题是一个发现的过程、探索的过程、创新 的过程。通过问题解决，使学生体验到数学在其周围世界中的作用。因此，问题解决的主要教学目标是引导学 生掌握解决问题的策略。这些策略包括学具的使用、尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。
问题解决大都采用开放性的题目，一般从问题情境出发，具有一定的趣味性，它能为学生提供数学想象， 诱发学生的创造力，鼓励学生发散思维。例如，美国的数学教材中是这样引导学生学习加法的：“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬币，我拿出3个硬币放在手里。你认为在我的手中有多少钱？”
这个问题学生会采用尝试的策略，使用真的硬币去操作，然后在教师的指导下制成表格： 附图{图}
教师为学生设计这样的解决问题情境，学生在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问题，使他们获得了 自信，培养了学生探究的积极性，发展了数学交流的能力和发散思维的能力。
三、强调数学应用，引导学生参与数学活动
美国数学教学非常重视数学知识的实际应用，这与其强调问题解决有必然的联系。在这一教学目标的指引 下，对数学教学内容和教学方法进行了改革。
1.改进传统教学内容，增加现代数学中应用广泛的教学内容，如统计等知识。另外也选择了一些学生生活 中经常接触的知识，如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、行程路线，生活用品中各种物体的面 积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的 需要取近似值（四舍五入）。 2.增强教学实践环节，让学生充分了解数学在商业、科技、交通等行业的应用价值，让学生感受
到生活中 处处充满数学。教师们认为：数学的学习必须是一个主动的过程，应让学生主动地参与到数学实践活动中去。 因此，每一位数学教师都要努力创设一个鼓励儿童去探索的环境，为学生提供可操作的实物材料和设备，认真 观察学生的数学活动，倾听学生的交流语言。 例如，教师组织学生到商店观察购物情况，然后回到教室内进行角色扮演，开办“小商店”，让学生在实 际购物活动中学习四则计算知识。当学生学习度量知识时，教师为学生提供一些度量的器具，让学生亲自测量 并计算书本的重量、全班同学平均身高、教室的面积等。学生通过主动地参与数学实践活动，既知道数学知识 从何而来，又知道它将走向何方。让学生走出课堂，走进生活实际，走向实践领域，培养了学生灵活运用数学 知识解决问题的能力，让学生充分感受数学的力量，激发学生学好数学知识的动机。 四、促进教学中的数学交流
数学之所以在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式，经济有效地、精确地 表达和交流思想。因此，美国在《学校数学课程与评价标准》中提出了“为数学交流而学习”。交流可以帮助 学生在他们的非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。
描述、探索、调查、倾听、阅读和书写是交流的技能。数学教学中的交流，既有教师与学生的交流、学生 与学生的交流，也有学生与社会的交流。教师特别重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓 励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。因而，在教学中往往组织学生开展小组 内交流和全班交流活动。也鼓励学生在社会生活中与家长、与朋友交流学习数学的感受，交流对数学的态度。 教师常常鼓励学生记日记、写书信，记录今天学习了什么内容？哪部分最难？哪部分最容易？最喜欢哪些内容 ？我做了哪些学具等。然后在课堂上交流学生所写的日记和书信。这样，教师就可以及时地获得教学反馈信息 ，做出有根据的教学决策，同时也促进了学生间对数学知识的理解与交流。 ＾五、注重数学思想方法的教学和 数学素养的提高
信息社会直接用到学校数学所教的知识将会越来越少，关键是让学生从小就受到数学思想和方法的熏陶和 启迪，提高数学素养。美国教育界认为，数学素养主要指独特的数学能力，它既包括探索、猜想和逻辑推理的 能力，也包括有效地利用多种数学方法去解决问题的能力。为了具有数学素养，必须懂得数学的价值，对自己 的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，能进行数学交流，能掌握数学推理的基本方法。这也是美国学校 数学的教学目标。 数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学 数学教学中，这些数学思想方法都是通过解决实际问题而出现的。因此，教师总是创设一定的问题情境，课堂 中充满着研讨、探究、思考的气氛。在美国，教师更注重的是学生推理和解题的方法而非问题的正确答案，教 师鼓励学生用各种各样的方法证明他们的答案、思考的过程和推测的结果。
中小学数学教材教法
