江西省上饶县中学2020届高考仿真考试
数学测试卷（理科）
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项:
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z???1，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A．（﹣1,﹣1） B．（﹣1，1）
C．（1，2）
D．（1，﹣2）
1i22.已知集合A??xx?x?2?0?,B??x?1?x?m?.若AIB?A则实数m的取值范围为
（ ）
+?? A．?2，B．??1,2? C．?2,??? D．??1,2?
3.已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：
x（单位：万元） y（单位：万元） 0 10 1 15 2 20 3 30 4 35 若求得其线性回归方程为$y?6.5x?a，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ） A．42万元 4.若tan??A．?B．45万元
C．48万元
D．51万元
1?,则sin(2??)?（ ） 22B．
2 52 5C．?3 5D．
3 55.如图所示，点A（1，0），B是曲线y＝3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投
一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（ ）
A．
B．
C．
xD．
6.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f(x)?2?A．[﹣1，0）∪[1，+∞） C．[﹣1，0]∪[1，+∞）
1，则xf（x）≥0的解集为（ ） 2B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）
7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数．将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当a＝98，b＝63时，该程序框图运行的结果是（ ）
A．a?7,b?7 B．a?6,b?7 C．a?6,b?6 D．a?8,b?8
8.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
7 38B．
35C．
3A．D．2
29.已知抛物线C:x?2py(p?0)，过点P(0,?)作抛物线C的两条公切线PA,PB,A,B为切
12点，若直线AB经过抛物线C的焦点，则抛物线C的方程为（ ） A．x?8y
2B．x?4y
2C．x?2y
2D．x?y
210.函数f?x??Asin?wx???的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期是2π
?4??,0?成中心对称 B.函数f(x)的图象关于??3?C.函数f(x)在???2???,??单调递增 36??D.函数f(x)的图象向右平移
5?后关于原点成中心对称 1232??2x?3x?1,x?0,11．函数f?x???ax在[－2,2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是
??e,x?0( )
A.?1n2,???
?1?2??B.?0,1n2?
?1?2??C．???,0?
D.???,1n2?
??12??12.直线x＝4与双曲线C：点，若A．
的渐近线交于A、B两点，设P为双曲线C上的任意一
（a、b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
B．
C．
D．
二、填空题(每题5分,共4题，共20分)
x??13．在?x??的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则n= . 2??n14.设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的取值范围为 ．
15.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB?(b?2c)cosA?0且a?8，若
?ABC的周长为8?45，则?ABC的面积为 .
16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体，如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体分割去四个小正四面体(如图所示),余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为4,则这个半正多面体的外接球的半径为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17---21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对?n∈N*，bn＝（﹣1）an，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
18.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1＝
n2
A1C＝AC，AB＝BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1； （2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
19.（12分）微信运动,是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞，微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
(1) 根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高；
(2) 若视频率分布为概率分布,在微信运动户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率；
(3)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有X人,超过1.2万步的有Y人,设
??x?y,求ξ的分布列及数学期望.
uuuuruuur20.（12分）已知长为3的线段PQ的两端点P,Q分别在x轴和y轴上移动，若QM?2MP,
记点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设点M为曲线E上位E于第一象限内动点，A,B分别是曲线E与X，Y轴负半轴的交点，直线MB与X轴交于点C，直线MA与Y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值。
21．（12分）已知函数f?x??2lnx?12x?ax,a?R. 2（1）设函数f?x?在x?x0处的切线方程为y?g?x?,若函数y?f?x??g?x?是?0,???上的单调增函数，求x0的值；
（2）是否存在一条直线与函数y?f?x?的图像相切于两个不同的点？并说明理由。 （二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），
?????以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos??＝
4??（t∈R）．
（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；
（2）若π≤α≤2π，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求t的取值范围． 23．已知函数f?x??x?4,不等式f?x??8?2x?2的解集M. （1）求M；
（2）设a,b?M,证明：.f(ab)?f(2a)?f(?2b).
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