150120
4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1 000＝0.15，P(B)＝1 000＝0.12.
由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000和4 000元，
所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，
24
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为100＝0.24， 由频率估计概率是P(C)＝0.24.
互斥事件与对立事件概率公式的应用 【例2】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 1
[解] (1)P(A)＝1 000， 101
P(B)＝1 000＝100， 501
P(C)＝1 000＝20.
111
故事件A，B，C的概率分别为，，.
1 00010020
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A，B，C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝
1＋10＋5061
＝
1 0001 000，
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故1张奖券的中奖概率约为1 000.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
1?989?1
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－?1 000＋100?＝1 000，
??989
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为1 000. [规律方法] 复杂事件的概率的两种求法 ?1?直接求法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件，运用互斥事件的概率求和公式计算. ?2?间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式解?正难则反?，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就比较简便. 某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 ≤2 概率 3 4 5 ≥6 求0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率．
[解] (1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，所以由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
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高考数学一轮复习教案(含答案)：第10章 第1节 随机事件的概率
