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2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015?铜仁市）2015的相反数是（ ） A． 2 015 B． ﹣2015 C． D．
﹣
考点：相反数． 分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据
此解答即可． 解答：解：根据相反数的含义，可得
2015的相反数是：﹣2015． 故选：B． 点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相
反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（4分）（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ） A． a 2+a2=2a4 B．2 a2×a3=2a6 C． 3a﹣2a=1 D． （a2）3=a6
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 解答： 解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确． 故选：D． 点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握
运算法则是解题的关键． 3．（4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的
平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣时水面宽度AB为（ ）
x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这
'.
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A． ﹣ 20m B． 10m C． 20m
考点：二次函数的应用． 分析：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答． 解答：解：根据题意B的纵坐标为﹣4，
D． ﹣10m
把y=﹣4代入y=﹣
x2，
得x=±10，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， ∴AB=20m．
即水面宽度AB为20m． 故选C． 点评：本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函
数解决实际问题． 4．（4分）（2015?铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（ ） A． 方 程有两个相等的实数根 B． 方程有两个不相等的实数根 C． 没有实数根 D．无 法确定
考点：根的判别式． 分析：先求出△的值，再判断出其符号即可． 解答： 解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 点评： 题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是本
解答此题的关键． 5．（4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
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6．（4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点：多边形内角与外角． 分析：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个
多边形的边数． 解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60=6． 故选：D． 点评：此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360
度是关键． 7．（4分）（2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ） A． 1 45，136 B． 140，136 C． 136，148 D． 136，145
考点：众数；加权平均数． 分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
再利用平均数的求法得出答案． 解答：解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；
他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140． 故选B． 点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法， 此题比较简单注意计算时要认真减少不必要
的计算错误． 8．（4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A． 3
B．
C． 5
D．
考点：翻折变换（折叠问题） ． 分析：首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，
解方程即可解决问题． 解答：解：设ED=x，则AE=6﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
'.
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∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即x2=9+（6﹣x）2， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75
故选：B． 点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题； 解题的关键是根据翻折变换的
性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答． 9．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A． 3 ：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：可证明△DFE∽△BFA， 根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=1=3：4， ∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积
之比等于相似比的平方．
'.
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10．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=tan∠BOC=，则k2的值是（ ）
在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，
A． ﹣ 3 B． 1 C． 2 D． 3
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正
切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论． 解答： 解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2）， ∴OC=2，
∵S△OBC=1， ∴BD=1， ∵tan∠BOC=， ∴
=，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（1，3）， ∵反比例函数y=∴k2=1×3=3． 故选D．
在第一象限内的图象交于点B，
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点
B的坐标，难度不大．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分） 11．（4分）（2015?铜仁市）|﹣6.18|= 6.18 ．
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2015年贵州省铜仁市中考数学试题及解析
