函 数 练 习 题
班级 姓名
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y?x?2x?15x?3?32 ⑵y?1?(x?1x?1) ⑶y?1?211x?1?(2x?1)?04?x
2
2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(x?2)的定义域为________； 3、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(为 。
4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
1x?2)的定义域
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
22⑴y?x?2x?3 (x?R) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?3x?1x?1 ⑷y?3x?1x?1 (x?5)
⑸ y? ⑼ y??x?4x?5 ⑽ y?4?22x?6x?2 ⑹ y?5x＋9x?4x?122 ⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x
?x?4x?5 ⑾y?x?1?2x 2
6、已知函数f(x)?2x?ax?bx?122的值域为[1，3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。
2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1? f(x)在R上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式
1x?13x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _
，
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y?x?2x?3 ⑵y?22?x?2x?3 ⑶ y?x?6x?1
2
7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是
28、函数y?2?x3x?6的递减区间是 ；函数y?2?x3x?6的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1?(x?3)(x?5)x?3， y2?x?5； ⑵y1?x2x?13x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；
⑶f(x)?x， g(x)? ； ⑷f(x)?x， g(x)?23x； ⑸f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
10、若函数f(x)=
A、(－∞,+∞)
x?4mx2?4mx?3333 B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )
444 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）
11、若函数f(x)?2mx?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4 12、对于?1?a?1，不等式x2?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1
13、函数f(x)?A、[?2,2]
4?x?22x?4的定义域是（ ）
B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2}
1x(x?0)是（ ）
14、函数f(x)?x?A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
?x?2(x??1)?15、函数f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=
?2x(x?2)?16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?17、已知函数y?18、把函数y?mx?nx?11x?1212?a?0)的定义域为 。
的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n=
的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为
219、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数f(x)?x?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。
2
21、已知a?R，讨论关于x的方程x?6x?8?a?0的根的情况。
22、已知
132在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令?a?1，若f(x)?ax?2x?1。（（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 N(a)1）求函数g(a)的表达式；
2g(a)?M(a?)
23、定义在R上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?R，f(a?b)?f(a)f(b)。
⑴求f(0)； ⑵求证：对任意x?R,有f(x)?0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2x?x)?1，
2求x的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案
一、函数定义域：
1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （2）{x|x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?51112,x?1}
2、[?1,1]； [4,9 ] 3、[0,]; (??,?]?[,??) 4、?1?m?1
232二、函数值域：
5、（1）{y|y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3)
37 （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?12} （7）{y|y?4} （8）y?R
12}
（9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?6、a??2,b?2 三、函数解析式：
1、f(x)?x2?2x?3 ； f(2x?1)?4、f(x)?x(1?四、单调区间：
??x(1?f(x)? ；x)???x(1?334x? 4 2、f(x)?x?2x?1 3、f(x)?3x?x)(x?0)x)(x?0)1x?122243
3 5、f(x)? g(x)?xx?12
6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) (?2,2 ]五、综合题：
C D B B D B
14、3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1x?2
18、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a
2（2）0?a?1时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a
2（3）1?a?2时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(0)??1
（4）a?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1
?t2?1(t?0)?19、解：g(t)??1(0?t?1) ? t?(??,0]时，g(t)?t2?1为减函数
?2?t?2t?2(t?1)? ?
20、21、22、（略）
在[?3,?2]上，g(t)?t2?1也为减函数
g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10
经典 高一数学函数习题（很强很好很全）
