.
第 2 章 线性规划的图解法
1、解： x2
6
A B
1
O 0 1 C 3 6 x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 12 7= 69 7 。 2、解： a x2
1
0.6
0.1
O 0.1 0.6 x1
有唯一解
x1 =
0.2
函数值为 3.6
x2 = 0.6
b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
.页脚.
x15 ，2 = 7
最优目标函数值： .
20 x1 =
3 函数值为 92 f 有唯一解
83 x2 = 3 3、解： a 标准形式：
= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
max f 9 x1 + 2x2 + s1 = 30
3x1 + 2 x2 + s2
b 标准形式：
= 13 2 x1 + 2x2 + s3
= 9
max x1 , x2 , s1 , s2 ,
s3 ≥ 0 f
= ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s2 3x1 ? x2 ? s1
= 6
x1 + 2x2 + s2 = 10 7 x1 ? 6 x2 = 4
c 标准形式：
x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
' ''
22 x' ?2 x1 ? 0s ? 0s max f = ?x1 + 2 2
'
'
? 3x1 + 5x2 ? 5x2 + s1 = 70 2 x ' ? 5x ' + 5x = 50
'
''
1
'
2 ' ''2
2
3x1 + 2 x
' x1 , x, x2 , s1 , s2 ≥ 0
' ''2
? 2x2 ? s2 = 30
4 、解：
标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2
3x1 + 4 x2 + s1 = 9 5x1 + 2 x2 + s2 = 8 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0
.页脚.
.
5 、解：
标准形式： min = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 f 10 x1 + 2x2 ? s1 = 20
3x1 + 3x2 ? s2 = 18 4 x1 + 9x2 ? s3 = 36
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6 、解：
b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6
x1 = 6 d
x2 = 4 e x1 ∈
x2 = 16 ? 2x1
[4,8]
2
f 变化。原斜率从 ? 变为 ? 1
3
7、解：
模型：
max z = 500 x1 + 400
x2
2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2 x1 + 2x2 ≤ 440 1.2 x1 +1.5x2 ≤ 300
x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150
x2 = 即目标函数最优值是 103000 70
b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 d 在 [0,500]变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变
.页脚.
管理运筹学第二版习题答案(韩伯棠教授)
