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不等式单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式x(x－2)>0的解集是( ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B．(－2,0) D．(0,2)
2．直线a>b>0，那么下列不等式成立的是( )
1122
A．－a>－b B．a＋c
ab?3．y＝loga?x－4x＋3·
2
?
1?的定义域是( )
x＋x－2??
2
A．{x|x≤1或x≥3} B．{x|x<－2或x>1} C．{x|x<－2或x>3} D．{x|x≤－2或x>3} 4．若x，y∈R, x＋y＝1，则(1－xy)(1＋xy)有( ) 13
A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1
2413
C．最小值和最大值 D．最小值1
24
2
2
x≥y，??
5．若x，y满足条件?x＋y≤1
??y≥－1，
3.1
，则z＝－2x＋y的最大值为( )
1
A．1 B．－ C．2 D．－5
26．设a＝log37，b＝2，c＝0.8，则( )
A．b 7．已知a＞0，b＞0，则＋＋2ab的最小值是( ) 1.1 abA．2 B．22 C．4 D．5 .. 3x＋2x＋2 8．不等式2≥m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是( ) x＋x＋1A．m≤2 B．m<2 C．m≤3 D．m<3 2 x＋y－2≤0，?? 9．x，y满足约束条件?x－2y－2≤0， ??2x－y＋2≥0， 若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( ) 11 A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 22 10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，则cosA的最小值为( ) 3211 B. C. D．－ 2222 2 2 2 A. x＋y－7≤0，??2211．已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝1，平面区域Ω：?x－y＋3≥0， ??y≥0. 则a＋b的最大值为( ) A．5 B．29 C．37 D．49 2 2 2 若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切， 12．若对满足条件3x＋3y＋8＝2xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)－a(x＋y)＋16≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，8] B．[8，＋∞) C．(－∞，10] D．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) a2 13．设常数a>0，若9x＋ ≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________． xx＋2y≤1，?? 14．已知实数x，y满足?x≥0， ??y≥0，x＋4y≥4，?? 15．给定区域D：?x＋y≤4， ??x≥0， 4x＋2y－16 则w＝的取值范围是________． x－3 令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大 值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线． 16．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________． .. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 111 17．(10分)已知a，b，c为不相等的正数，且abc＝1.求证：a＋b＋c<＋＋. abcx－1 18.(12分)解不等式0< x＋1 2 <1，并求适合此不等式的所有整数解． 2 19．(12分)(1)已知x>0，求f(x)＝＋2x的最小值和取到最小值时对应x的值； x1 (2)已知0 320.(12分)已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 2 x>0，?? 21．(12分)设不等式组?y>0， ??y≤－nx＋3n(1)求数列{an}的通项公式； 所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N＋)． (2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝ Sn3·2 n－1，若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围． 22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min). A B 混合 1 2 烹调 5 4 包装 3 1 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器 30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？ 答案与解析 1．C 不等式x(x－2)>0， .. ∴x<0或x>2，故选C. 2．D ∵a>b>0，∴a>b，(－a)＝a，(－b)＝b，∴D成立． 3．C 由题意得 2 2 2 2 2 2 x－4x＋3>0，???1 >0，2 ??x＋x－2 2 2 ?x－4x＋3>0，?即?2 ??x＋x－2>0， 解得? ?x>3或x<1，? ??x>1或x<－2， ∴x>3或x<－2，故选C. 4．B 由x＋y＝1, 0≤y＝1－x≤1, ∴(1＋xy)(1－xy)＝1－xy＝1－x(1－x)＝ 22 2 2 2 2 2 2 x4－x2＋1＝?x－?2＋. 2 ?? 2 1?? 34 1322 ∵0≤x≤1, ∴当x＝时有最小值. 24当x＝0或1时有最大值1，故选B. 5．A 不等式组所表示的平面区域如图示． 2 ??y＝x， 直线z＝－2x＋y过B点时z有最大值，由? ?y＝－1，? 1.1 得B(－1，－1)，∴zmax＝1. 6．B ∵a＝log37，∴1 7．C ＋＋2ab≥2 1 3.1 abab＋2ab≥22×2＝4， 11 当且仅当＝且2 1 ab2 ab＝2ab，即a＝b＝1时，“＝”号成立，故选C. 8．A ∵x＋x＋1>0恒成立， .. ∴不等式可化为3x＋2x＋2≥m(x＋x＋1)， 即(3－m)x＋(2－m)x＋2－m≥0对任意实数x都成立， 当m＝3时，不等式化为－x－1≥0不恒成立． ?3－m>0，? 当m≠3时，有?2 ??2－m－4×3－m× 2 22 2－m≤0， 即m≤2. 综上，实数m的取值范围是m≤2，故选A. 9．D 作出可行域如图中阴影部分所示． 由z＝y－ax得y＝ax＋z，知z的几何意义是直线在y轴上的截距． 故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2； 当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. 2 2 b＋c－ 2b2＋c2－a2b2＋c22bc1 10．C cosA＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时等号成立，故选C. 2bc2bc4bc4bc2 11．C 作出可行域如图(阴影部分)． b2＋c2 由题意知，圆心C(a，b)，半径r＝1，且圆C与x轴相切，所以b＝1. ??x＋y－7＝0， 由? ?y＝1，? ??x－y＋3＝0， 得A(6,1)，由? ?y＝1，? 得 B(－2，1)，而目标函数z＝a2＋b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与A(6,1)重合时，a2＋b2取到最 大值37.
人教A版高中数学必修5第三章不等式单元测试(有答案)
