高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题

由天下分享时间：2025/3/24 18:00:14 加入收藏我要投稿点赞

第二十四讲列方程解应用题

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方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题．其思想如图所示：

实际问题设未知数列方程数学问题（方程）解方程实际问题的答案

检验数学问题的解

列方程解应用题的方法和步骤

步骤审题要求读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系，分清已知数和未知数 ①设未知数 ②把所求的量用未知数表示 ③把各个量用含未知数的式子表示出来解出这个方程的解，求出未知数的值把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验写出答案，作出结论要注意的问题审题是分析解题的过程，解题程序中不用体现出来 ①设未知数一般是问什么，就直接设什么，即直接设元 ②直接设元有困难，可以间接设元 ③设未知数时，必须写清未知数的单位方程两边所用的单位需一致如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验的步骤在解题程序中不用写出来方程的解要符合实际情况，否则无解这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求设元列方程根据等量关系列出方程解方程检验作答

练一练

用含有字母的式子填空：（2）x的k倍：_______； 1. （1）x的5倍：_______；2. 一块橡皮的单价是x元，笔盒的单价是橡皮的单价的8倍，那么笔盒的单价是_______元； 3. 一辆摩托车的速度是v千米/小时，那么它t小时行驶的路程为_______千米； 4. 某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_______千克．选择合适的量设为未知数，并列出方程： 5. 环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？ 6. 一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米．求上底． 7. 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

下来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题．

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例题1．

一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了多少分？

「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为x？

练习1．

甲数比乙数的3倍还少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？

例题2．

阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？

「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列．不妨换个角度，设经过的时间为x分钟．

练习2．

箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？

例题3．

给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问该班一共有多少人？

「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解．

练习3．

司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．问：小王身上有多少张10元纸币？

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看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．

有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难．这时就需

要设两个未知数，列二元一次方程组来解题．

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例题4．

墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每块3元，德芙每块2元．每块士力架35克，每块德芙14克．那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？「分析」假设买了x块士力架，y块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？

练习4．

王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现总共有34个头、54个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？

例题5．

1一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是，那

5么原分数是多少？

「分析」设原来的分子是x，那原来的分母就是122?x．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．

例题6．