2020年数学一轮复习之针对训练：二次函数
1．如图，抛物线y＝﹣x2+4x交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等（原点除外），P为抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为D（a，0）（a＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与直线OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标．
2．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点， （1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线
y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．
（1）求点A的坐标；
（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，直接写出点Q的坐标：
（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，直接写出点H的坐标．
4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（2，2），AC∥y轴，AC＝AB＝2，抛物线L：y＝﹣
+t（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．
（1）设P为BC中点，直接写出直线AP的函数表达式： ． （2）求点N最高时的坐标；
（3）抛物线有可能经过点C吗？请说明理由；
（4）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，求点M在△ABC内部所经过路线的长．
5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，
DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点
P，若不存在，请说明理由．
6．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（n，3）．
（1）求二次函数的解析式及B的坐标；
（2）根据图象，直按写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、
B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，
BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？
8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂涎l，交BC于点H．当点P运动到何处时满足PC＝CH？求出此时点P的坐标；
（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值．
9．如图，批物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B两点，对称轴为x＝1，与y轴交于点
C（0，6），点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m（1＜m＜4）．连接BC．
（1）求抛物线的丽数解析式；
（2）当△BCP的面积等于时，求点P的坐标；
10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年中考数学一轮复习之针对训练：二次函数(含答案) (2)
