第十三课时 实际问题与方程（例4）
一、教学目标 （一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第78页例4，练习十七第7题。本节课是在学生已经具备了一些列方程解决实际问题经验的基础上进一步解决稍复杂的实际问题的学习。这类问题，算术中称为“和差”“和倍”“差倍”问题。用方程解，思路统一，解法一致。
（二）核心能力
在列方程解决问题的过程中，学会运用转化的方法学习新知，发展学习的迁移能力。掌握用形如x±ax＝b的等量关系解决问题的特点，体会数学模型思想。
（三）学习目标
1.通过自主探索，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，并能正确检验。
2.在经历将现实问题抽象为方程的过程中，掌握用形如x±ax＝b的等量关系解决问题的特点，体会数学模型思想。
（四）学习重点
列方程解答含有两个未知数的实际问题。 （五）学习难点
两个未知怎样设，两个条件怎样用。 （六）配套资源
《实际问题与方程（例4）》名师课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）从例4中可以得到哪些数学信息。 （2）与以前的问题有什么不同之处？ （二）课堂设计 1.创设情境
师：同学们，我们已经会用方程解决一些生活问题，这节课我们继续走进实际问题解方程。 出示例4情境图
阅读并思考：
师：通过课前预习，谁愿意给大家交流下面两个问题？ （1）你找到了哪些数学信息？ （2）与以前的问题有什么不同之处？
【设计意图：直接把学生置身于问题情境，通过阅读、比较，从情境中提取数学信息；激活已有经验，自主发现此问题含有两个未知量。这正是本节课的重要着力点。】
2.问题探究
（1）分析数量关系，寻找设未知数的方法
师：大家已经知道了，这个问题含有两个未知数，该设哪一个为x，另一个又怎样表示呢？可以自己读一读、画一画，独立思考后同桌交流一下。
引导汇报与交流
①借助读重点句子：海洋面积为陆地面积的2.4倍。 ②借助画一画的方法：
师：这道题含有两个未知数，有同学说设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。也有同学说设海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。下面我们就分别用这两种方法列方程。
（2）运用经验，尝试解决问题 学生尝试解答，教师巡视。 汇报交流：
预设1：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1
预设2：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋x÷2.4＝5.1
师：哪个方程更容易解呢？为什么？
小结：如果有两个未知数，我们通常设一倍量为x，这样解方程更方便。 师生共同解方程：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1
3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5
师：陆地面积是1.5亿平方千米，那海洋面积呢？ 生交流，师板书：
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 2.4x＝2.4×1.5＝3.6
师：除了带入方程进行检验，还可以怎样检验呢？（检验陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米，也可以检验海洋面积是否为陆地面积的1.5倍。）
做一做：
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 ①桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ ②杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
【设计意图：做一做为两个层次，第一个层次是对原模型的再应用，第二个层次是模型的变式，意在让学生把解决问题的方法与经验迁移到其他问题解决之中。积累灵活解决问题的经验。】
（3）回顾反思，提炼解决问题的步骤 师：解决此类问题的关键是什么？
引导小结：找题中的两个量相关联的关键句，根据倍数关系来设未知数，设一倍量为x，另一个未知数则为ax,然后根据另外一个关键句寻找等量关系列方程。
【设计意图：在交流环节，充分给学生机会表达自己的思考过程，在对不同方法的辨析中，让学生经历由繁到简、从模糊到清晰的过程，自觉地把数据纳入具体情境中去检验。意在让学生在过程中感悟“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”解决问题的三步骤，在感悟的基础上提炼、总结出方法。】
3.课堂总结
师：今天解决的问题，它们有什么相同的地方？你能用一个式子表示解决的所有问题吗？
小结：都是求两个未知数，关键是根据题中信息，先设出一个未知数, 用x±ax＝b的等量关系解决，这些问题也是原来所学的“和倍”“差倍”“和差”问题，现在利用方程来解决思维很简便。
（三）课时作业
1.
答案：135张，45张。
解析：本题在例题基础上，稍有变式，学生需要找出相对应的数量关系，才能解答。题中存在三个等量关系式，“姐姐的张数＋弟弟的张数＝180，姐姐的张数－弟弟的张数＝90”和“姐姐的张数＝3×弟弟的张数”，学生可灵活选择，开放学生的思维。【考查目标1、2】
2.小敏在网上浏览关于介绍四川省资料时，看到下面一条资料：
（提示：四川省总面积由民族自治区面积和非民族自治区面积两部分组成。）
答案：18.4万平方千米，30.2万平方千米。
解析：本题是一个变式练习，虽然也是求两个未知数，但是没有告诉它们之间的倍数关系，学生需要先分析设谁为x。【考查目标1、2】
3.根据方程x＋10x＝90编一道具有现实意义的问题，并解答。 答案：不唯一。
解析：根据方程编题，有助于掌握用x＋ax＝b的等量关系解决问题的数量关系，初步体会这一模型的广泛应用。【考查目标1、2】
五年级上册数学教案-《实际问题与方程例4》人教新课标
