数学(理科)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1.直线l的方程为y?2?2x?2，则（ ） A. 直线l过点(2,?2)，斜率为
12 B. 直线l过点(?1,2)，斜率为
12 C. 直线l过点(1,?2)，斜率为2 D. 直线l过点(?2,2)，斜率为2
【答案】C 【解析】 【分析】
利用点斜式的方程判定即可.
【详解】由y?2?2x?2有y?2?2?x?1?,故直线l过点(1,?2),斜率为2. 故选：C
【点睛】本题主要考查了点斜式的运用,属于基础题型.
x2y22.双曲线4?5?1的离心率是（ ）
A.
592 B.
32 C. 2
D.
4 【答案】B 【解析】 【分析】
由双曲线的标准方程求得a和c，从而求得离心率e?ca的值. x24?y2【详解】由双曲线方程5?1可得a?2，b?5，
∴c?a2?b2?3，∴e?ca?32. 故选：B.
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【点睛】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.
3.已知定点B?3,0?，点A在圆(x?1)2?y2?4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（ ）
A. (x?1)2?y2?1 B. (x?2)2?y2?4 C. (x?1)2?y2?1 D. (x?2)2?y2?4
【答案】C 【解析】 【分析】
设M?x,y?再表达出A的坐标代入圆方程(x?1)2?y2?4化简即可.
【详解】设M?x,y?,则A?x?xA?3A,yA?满足??2,yA?2????x,y?.故??xA?2x?3?yA?2y .故A?2x?3,2y?.
又点A在圆(x?1)2?y2?4上.故(2x?3?1)2??2y?2?4??x?1?2?y2?1.
故选：C
【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型. 4.双曲线9x2?4y2?36?0的一条渐近线的方程为( ) A. 9x?4y?0 B. 4x?9y?0
C. 3x?2y?0
D. 2x?3y?0
【答案】C 【解析】 【分析】
将双曲线方程化为标准形式，即可得到渐近线方程.
x2?4y2?36?0，得x2y2【详解】由双曲线94?9?1，
x2y2所以渐近线的方程为4?9?0，即3x?2y?0.
故选：C.
【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.
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5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A. 8?62 B. 8?42 C. 4?82 D. 6?82【答案】A 【解析】 【分析】
易得该几何体为三棱柱.分别求解侧面与底面面积即可.
【详解】易得该几何体为三棱柱,且底面为边长是2的等腰直角三角形,高为3.
故侧面积为2?3?2?2?3?6?62.底面总面积为2?12??2?2?2
故表面积为8?62. 故选：A
【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体表面积的问题.属于基础题型. 6.“m??12”是“直线?m2?1?x?y?1?0与直线2x??m?1?y?1?0互相垂直”的（ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
结合直线垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】要使直线?m2?1?x?y?1?0与直线2x??m?1?y?1?0互相垂直，
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安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(解析版)
