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绍兴市2024-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
（时间 90 分钟，分值 100 分）
一．选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分,共 30 分） 1．分式A. x≠-1；
2．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是(▲) A． D．
3．一次数学活动中，检验两条纸带①、
②的边线是否平行，小明和小丽采用两
种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折
B．
C．
有意义，则 x 的取值范围是（▲）
B. x＞1；
C. x＜1；
D. x≠1
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叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（▲）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行
4．下列计算正确的是(▲)
A．（a2）3=a5
5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（▲）
A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况 B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．对市场上某种饮料质量情况的调查 D．了解全国中学生的身高情况
B．2a﹣a=2
C．（3a）2=6a
D．a?a3=a4
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A.9
9．已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（▲） A．
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果
∠2=30°，则有 AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如
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B.4 C.3 D. 2
30
40 30 B．
40 30 C．
40 30 D．
40 x
x x 15 x 15 x x x 15 x 15
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果 BC∥AD，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，必有
∠4=∠C；正确的有（▲）
A．①②④
C．②③④
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg，用科学
记数法表示一粒芝麻的重量为 ▲
12．分解因式： 9x ? x3 ?
13．若 a b＝8 ， ab＝-2 ，则
14．如图，已知 AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，
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B．①③④
D．①②③④
kg．
▲ .
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则∠BCD 的度数为 ▲
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15．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠
子”，乙却说：“只要把你1 给我，我就有 10 颗”，如果设乙的弹珠数为 x 的
颗，甲的 3
弹珠数为 y 颗，则列出方程组为
16．定义运算：a⊕b＝(a+b)(b－2)，下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕ b＝b⊕a；③若 a⊕b＝0，则 a+b＝0；④若 a+b＝0，则 a⊕b＝0.其中正确的结论序号为
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▲_.
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__
17．一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有 250 个频数，第三、四、五组共有 230 个频
数，若第三组的频率为 0.25，则这组数据的总频数为
▲个.
_▲______.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
18．如图，已知直线 l1 ∥ l2 ，直线 AB 与 l1 ， l2 分别交于
点 A，B，直线 EF 与 l1 ， l2 分别交于点 C，D，P 是直线
EF 上的任意一点（不与点 C，D 重合）．探究∠PAC，∠APB，
∠PBD 之间的关系，可以得到的结论是
▲．
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 46 分）
19.计算下列各题
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（1）
（2） 4x3
? (?2x)2 ? (2x 2 ? x) ? ( 1 x) .
2
22 ．（ 本题6 分）如图所示，一个四边形纸片 ABCD ，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边
上的 B? 点， AE 是折痕．
（1）试判断 B?E 与 DC 的位置关系，并说明理由；
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,
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（2）如果∠C ?
,求∠AEB的度数 23．（6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的
知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、
“基本了解”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供
的信息回答问题：
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人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应
（1）本次参与问卷调查的学生有 的扇 形圆心角是
度；
．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的
.
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人数有
24．（本题 4 分）已知方程组 看错
了，得 ，试求出 a，b，c 的值．
25．（本题 7 分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 4000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格
，甲正确地解得
，而乙粗心地把 C
．．．
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贵 10 元，用 450 元购买甲种物品的件数恰好与用 400 元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 4000 件物品，需筹集资金多少元？
26．（本题9 分）（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E 作∠DEF=∠ABC，说明BC∥EF 的理由．（2）如图 2，已知∠ABC，射线 ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线 BC 与直线 EF 的
位置关系，并说明理由．
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（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．
（4）如图 3，已知 AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，试求∠2 的度数．
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参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号 答案
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 113 ? x ? 3 ??x ； 13.
； ①④
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1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 B 9 C 10 A . 2.01?10?6 ； 12. ?3? ? 1 15?y . ? 2 x ?10
； 16.
68
; 14.
45°
；
?APB ???PAC
384
; 18. ???PBD .
17.
或?PAC =?APB
???PBD
?
? x ? ?1 ? y 10
或?PBD ???PAC
???APB
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?3
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 46 分）
19．（3 分）（1）原式=-2；
（3 分）（2）原式=-3x+2.
20．(3 分)x=-2,
1
21．（3 分）（1）原式= a ? b ，
22．（3 分）（1）证明略；
（3 分）（2）∠AEB ? 65? . 23．（1）(1 分)400，（1 分）144；
（1 分）当 a=2,b=-1 时，原式=1.
(1 分)检验 x=-2 是增根，所以原方程无解.
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(2 分)（2）如右图；（2 分）（3）125.
24.（4 分）a=3，b=-1，c=3.
25.（3 分）（1）甲单价 90 元/件、乙 80 元/件.
（4 分）（2）330000 元. 26．（2 分）（1）证明略；
（2 分）（2）证明略；
（2 分）（3）如果两个角相等或互补，且一边平行，则另一边也平行；（3 分）（4）132°
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